Средняя длина свободного пробега

Тепловое движение молекул газа сопровождается не только ударами молекул о стенки сосуда, в котором заключен газ, но и их взаимными столкновениями. Вследствие этого путь, описываемый молекулой газа при тепловом движении, представляет собой, вообще говоря, пространственную ломаную линию, прямолинейные участки которой соответствуют свободному передвижению молекулы (без столкновений) (рис. 1.1); точки, где молекула меняет свое направление, соответствуют моментам столкновения данной молекулы с какой-либо другой. Поскольку тепловое движение беспорядочно, прямолинейные пути молекул между двумя столкновениями не могут быть одинаковыми; тем не менее благодаря существованию определенного закона распределения мы и здесь можем аналогично понятию средней скорости теплового движения ввести понятие о среднем расстоянии, проходимом молекулами между двумя столкновениями, или, короче, о средней длине свободного пути молекул газа (обозначим ее через λ).

Если через ⱬ обозначить среднее число столкновений молекулы в 1 с, то, очевидно, λ = υа / ⱬ, т.е. средняя длина свободного пути обратно пропорциональна среднему числу столкновений молекул в 1 с.
Согласно кинетической теории средняя длина свободного пути выражается следующей формулой:

                                                                      (1.18)

 
где N1 — молекулярная концентрация газа;  σ – диаметр молекулы; Т — абсолютная температура газа; С — постоянная, зависящая от рода газа.
Мы видим, что λ обратно пропорциональна молекулярной концентрации газа N1 а при неизменной температуре, следовательно, и давлению: 

где λ1 — постоянный коэффициент, зависящий только от рода газа и температуры и численно равный длине свободного пути молекул газа при давлении, равном единице.

Вакуумные сушильные шкафы для низкого вакуума

Следует обратить внимание на зависимость λ от величины поперечного сечения молекулы газа, характеризуемого произведением πσ 2; при этом необходимо помнить, что возможность пользования величинами σ и πσ 2 не говорит еще о наличии у молекул определенных диаметров или поперечных сечений; ввиду чрезвычайной сложности строения молекул об их диаметре и поперечном сечении можно говорить лишь в том смысле, что при столкновениях друг с другом они ведут себя так, как будто имеют определенные («эффективные») размеры. В связи с этим необходимо также помнить, что и то, что мы называем столкновением двух молекул, представляет собою сложное физическое явление, возникающее при их сближении друг с другом и заканчивающееся их взаимным отталкиванием.
Множитель (1 + С/Т) является экспериментальной поправкой, показывающей, что λ зависит от температуры (прямая зависимость), постоянная С зависит от рода газа.
Если через λ273 обозначить среднюю длину свободного пути при 0°С, а через λТ — при Т [К], то нетрудно подсчитать, что

                                                    (1.20)

По формуле (1.20) можно определить длины свободных путей молекул газа при данной температуре, если длина свободного пути известна для другой температуры.
Примеры вычисленных значений λ  приведены в табл. 1.5.
Таблица 1.5

Для представления о величине λ при различных давлениях целесообразно рассмотреть табл. 1.6, где в качестве примера указаны длины свободного пути молекул воздуха при различных давлениях и температуре 20 °С.
Таблица 1.6

По формуле (1.20) для воздуха имеем:

По данным табл. 1.6 для воздуха при 20°С можно определить произведение длины свободного пути молекулы и давления

Пользуясь этим соотношением и формулой (1.18), можно легко подсчитать значение λ для воздуха при любом давлении, выраженном в миллиметрах ртутного столба: