Состояние газа определяется тремя параметрами

Для дальнейшего изложения нам потребуются некоторые определения теории вероятности. Систематическое изложение этих вопросов выходит за рамки данного пособия, поэтому интересующийся читатель может обратиться к соответствующей литературе, например, [1].

Дискретные случайные величины
Рассмотрим случайную величину x, которая может принимать множество значений ξ ₁, ξ ₂, … ξ _i … . В результате конкретного измерения может быть получено определенное, но заранее неизвестное значение из множества допустимых. Проведем N измерений и обозначим через Ni, сколько раз величина x приняла значение ξ _i . Тогда можно ввести понятие частоты появления значения ξ _i :

.                                      (1.1)

По определению вероятностью появления значения ξ _i называют

.                                  (1.2)

Так как , то очевидно . 
Средним значением (или медианой) величины ξ называют

.                             (1.3)

Среднее значение величины g(ξ), функционально зависящей от ξ, определяется по формуле

.                               (1.4)

Для того чтобы описать разброс случайной величины, вводят понятие дисперсии:

,     (1.5)

а также среднеквадратичного отклонения:

.                            (1.6)

Непрерывные случайные величины
Аналогично можно определить понятие вероятности для непрерывной величины ξ, определенной на множестве G. Вместо вероятности для непрерывной величины вводится понятие плотность вероятности f(ξ), смысл которого состоит в том, что вероятность получить в результате измерения величину, заключенную в пределах от ξ до ξ + dξ, есть

.                            (1.7)

Условие нормировки имеет вид .

Средним значением (или медианой) непрерывной величины ξ называют 

.                    (1.8)

Среднее значение величины g(ξ), функционально зависящей от ξ, определяется по формуле

.                     (1.9)

Дисперсия непрерывной величины ξ выражается следующим образом:

.   (1.10)