Давление с точки зрения кинетической теории

С точки зрения кинетической теории давление газа есть сумма импульсов, которые вследствие теплового движения сообщаются ударами молекул газа в течение единицы времени единице поверхности стенки сосуда, содержащего газ. На основе этого представления о давлении газа непосредственная связь давления с тепловым движением молекул выражается следующим уравнением:

(1.9)

где все обозначения, кроме υ, известны, а υ- средняя скорость теплового движения молекул газа. Таким образом, давление численно равно двум третям кинетической энергии теплового движения молекул (N1mυ2/2), содержащихся в единице объема газа.
Уравнение (1.9) можно преобразовать:

(1.10)

Сопоставив с уравнением (1.1), мы видим, что уравнение (1.10) является уравнением состояния идеальных газов, но роль температуры здесь играет средняя скорость теплового движения.

Следствия
1. Аналогия между уравнениями (1.10) и (1.1) позволяет вывести аналитическое выражение для средней скорости; для этого приравняем правые части (поскольку левые одинаковы):

Решая относительно υ, имеем:

 (1.11)

т. е. средняя скорость теплового движения молекул газа прямо пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры и обратно пропорциональна квадратному корню из молекулярного веса газа
2. Сопоставление уравнений (1.10) и (1.2) приводит к следующему соотношению:

(1.12)

т. е. средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа пропорциональна его абсолютной температуре. Полученное соотношение позволяет сделать следующий вывод. Возьмем любые п газов и составим для них выражения средней кинетической энергии молекул:  Если температура всех газов одинакова, то поскольку каждое из выражений в отдельности равно , имеем:

т. е. при одинаковой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения молекул любого газа одинакова .
Говоря о средней кинетической энергии и средней скорости теплового движения молекул газа, мы предполагаем, что отдельные молекулы обладают различными скоростями; как мы уже отмечали выше, скорости теплового движения отличаются не только по величине, но и по направлению, а тепловое движение молекул хаотично, беспорядочно. Как же при этих условиях можно говорить об определенном значении средней скорости, находящемся в определенной зависимости от температуры и молекулярного веса газа?
Максвелл (еще в 1860 г.) показал, что газ, предоставленный самому себе (т. е. не подвергающийся какому-либо постороннему механическому или тепловому воздействию), всегда приходит в такое состояние, что молекулы газа распределяются по скоростям теплового движения по вполне определенному статистическому закону. На основе этого закона можно подсчитать значение наиболее вероятной или относительно наиболее часто встречающейся у молекул скорости теплового движения, которая равна:

(1.13)

Средняя скорость N молекул, подсчитываемая как квадратный корень из среднего значения квадратов скоростей отдельных молекул  равна

(1.14)

и называется средней квадратичной скоростью теплового движения молекул газа. Мы видим, что выражение для средней квадратичной скорости совпадает с выражением (1.11). Им удобно пользоваться в тех случаях, когда средняя скорость входит в выражение для кинетической энергии молекул газа или когда играет роль не первая степень, а квадрат скорости.
Средняя скорость N молекул, подсчитываемая как среднее арифметическое значение абсолютных величин скоростей отдельных молекул  равна

(1.15)

и называется средней арифметической скоростью теплового движения.
Этим выражением пользуются, когда основную роль играет первая степень скорости теплового движения.
В табл. 1.4 приведены средние скорости для различных газов, соответствующие разным температурам. Видно, что различие между этими скоростями не велико.

Таблица 1.4. Ориентировочные скорости поступательного движения (м/с) молекул 
(атомов) υB,υа,υKB некоторых газов (паров) при различных температурах

Закон распределения молекул газа по скоростям позволяет подсчитать важную для вакуумной техники величину — число молекул газа, ударяющихся в единицу поверхности стенки сосуда, содержащего газ, в единицу времени. Обозначим его через Nq. Подсчет приводит к следующему простому выражению:

(1.16)