§ 9.2.2. Расчет сложных вакуумных систем методами механики сплошной среды

Для расчета сложных вакуумных систем методами механики сплошной среды сделаем следующие допущения; 1) при последовательном соединении элементов с различными диаметрами условных проходов в местах сужения проходного сечения возникают дополнительные сопротивления потоку газа; 2) места расширения проходного сечения в вакуумных системах дополнительного сопротивления потоку газа не оказывают.

где С — постоянная, d_i, — диаметр отверстия, d_i-1—диаметр предыдущего элемента, а проводимость длинного трубопровода U_тр=Ad_j³/l_j, согласно (9.22), получим

здесь m— число сужений трубопровода; n — число трубопроводов в системе. Решая записанное уравнение, можно найти диаметр d отверстия, проводимость которого равна проводимости сложной системы последовательно соединенных элементов.

При вязкостном режиме течения также можно определить размеры эквивалентного трубопровода. Если пренебречь сопротивлением отверстий, то систему уравнений (9.20) можно переписать с учетом общей формулы проводимости трубопровода при постоянной температуре Ui = Bd_i⁴(p_i-1 + p_i)/(2l_i) в следующем виде:

Сложив все уравнения, получим

  откуда следует, что диаметр d и длина l эквивалентного трубопровода должны удовлетворять условию  

Задаваясь длиной эквивалентного трубопровода l, из (9.23) можно определить его диаметр d.

Параллельное соединение откачиваемых объектов к одному насосу (рис. 9.5, а) часто применяется при откачке небольших приборов. Записав уравнение (9.15) для узла с давлением р₀, найдем

Давление в любом откачиваемом объекте p_i зависит от р₀. Согласно (9.8), получим

Для последовательного соединения откачиваемых объектов .(рис. 9.5, б) давление р₀ определяют по формуле (9.24), а давление p_i в любом откачиваемом объекте, согласно (9.8),

  Параллельно - последовательное соединение откачиваемых объектов (рис. 9.5, в) отличается от параллельного соединения (рис. 9.5, а) наличием коллектора, проводимость которого соизмерима с проводимостями трубопроводов, выходящих непосредственно из откачиваемых объектов. Давление р₀ определяют по формуле (9.24). Записывая уравнения (9.15) для узла, давление в котором р_n', найдем  

Аналогично можно определить давление в любом откачиваемом объекте: