§ 9.1. Распределение давления в вакуумной системе

Для стационарного режима характерно постоянство во времени потоков и давлений во всех сечениях вакуумной системы. Газовый поток не остается постоянным по длине вакуумной системы, а увеличивается от одного элемента к другому за счет натекания и газовыделения.

где С — коэффициент пропорциональности.

Будем считать, что трубопровод по всей длине имеет постоянную форму поперечного сечения с периметром П, а газовыделение с единицы поверхности равно q. Тогда дифференциальное уравнение баланса массы можно записать в виде

при граничных условиях Q = Q_o, x=l (рис. 9.1).

Газовый поток в различных сечениях трубопровода может быть найден в результате интегрирования (9.2):

Исключая Q из уравнений (9.1) и (9.3), получим дифференциальное уравнение стационарной откачки:

Рассмотрим молекулярный режим течения газа, когда С — постоянная.

Разделяя переменные и интегрируя уравнение (9.4) в пределах от p₁ до р_х и от 0 до х, получим

откуда следует выражение для распределения давления по координате х

  Примеры такого распределения даны на рис. 9.2 (кривые 1 и 2). Давление р₂ при х=l можно записать как  

Если Q₀>>qПl/2, то влиянием собственного газовыделения трубопровода на распределение давления можно пренебречь. Обозначая C/l=U, с учетом сделанного допущения (9.7) можно преобразовать к виду

аналогичному (3.38). Распределение давления в этом случае становится линейным, а газовый поток постоянен во всех сечениях вакуумной системы:

Из (9.8) и (9.9) следует основное уравнение вакуумной техники (4.7)

Вводя в основное уравнение коэффициент использования насоса K_и=S_эф/S_Н, получим полезные соотношения (4.8) и (4.9):

Рассмотрим вязкостный режим течения газа по трубопроводу, когда проводимость трубопровода прямо пропорциональна давлению газа, т. е. C = Ul = C₀p.

Используя такие же преобразования, как и при выводе уравнения (9.6), найдем давление в произвольном сечении:

Примеры распределения давления по длине трубопровода при вязкостном режиме течения даны на рис. 9.2 (кривые 3 и 4). При х=1 давление на конце трубопровода, соединенного с откачиваемым объектом,

Зависимость давления от длины трубопровода при вязкостном режиме течения в случае Q₀>> (qПl/2) параболическая. Обозначая U = C₀(p₁+p₂)/(2l), вновь получим уравнение (9.8).

Давление р₀ можно найти из условия Q₀= U₀(p₀—p₂), где U₀ — проводимость входного отверстия при соответствующем режиме течения.

  Давление p₁ определяется характеристиками насоса. Если принять теоретическую зависимость быстроты откачки насоса S_Н от давления в виде функции  

где S_m— номинальная быстрота действия насоса; р_пр— предельное давление насоса, то рабочее давление насоса

Решая это уравнение относительно р₁, получим