§ 4.3.2. Предельное давление и потребляемая мощность

Для определения предельного давления запишем уравнение материального баланса

где G_o — количество газа в откачиваемом объекте до начала цикла откачки; G_b — количество газа, поступающего в откачиваемый объем в процессе откачки; G₁— количество газа в объекте и насосе после выполнения одного цикла откачки. Это уравнение можно переписать в виде  

где У_р — объем откачиваемого объекта (реципиента); V_K — объем рабочей камеры насоса; V_B — объем вредного пространства; р_вых — давление выхлопа; a_i — коэффициент, учитывающий газовыделение насоса и степень прорыва газа; р₀, p_i — начальное и конечное давления в откачиваемом объекте.  

Решим уравнение (4.13) относительно давления р_\\

Осуществляя еще один цикл откачки, получим

После откачки п циклов можно получить следующее выражение:

Здесь первое слагаемое при /г-»-оо стремится к нулю, второе может быть подсчитано по формуле для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

При n→∞(4.14) можно представить в более простом виде:

Из этого выражения видно, что предельное давление определяется отношением объема вредного пространства к объему рабочей камеры насоса, давлением выхлопа и коэффициентом a₁, учитывающим газовыделение насоса и прорыв газов из камеры сжатия в камеру всасывания насоса. Общий газовый поток самого насоса состоит из газовыделения основных деталей, выделения

газов, растворенных в рабочей жидкости, упругости паров рабочей жидкости, натеканий через соединения в корпусе насоса. Предельное давление объемной откачки можно улучшить уменьшая общий обратный поток из насоса. Этого можно добиться применяя ловушки, предотвращающие проникновение паров рабочей жидкости насоса в откачиваемый объект, или последовательно соединяя две ступени откачки для уменьшения прорыва газов из камеры сжатия в камеру всасывания.

Потребляемая вращательным насосом мощность W расходуется на сжатие откачиваемого газа до выхлопного давления (полезная мощность W_n) и на преодоление сил трения (мощность потерь W_Tp): W-W_n + W_ip. Диаграмма работы насоса в координатах р, V, представленная на рис. 4.7, определяет работу единичного цикла сжатия. Как известно из термодинамики, в случае политропического процесса работа сжатия

здесь V_i — наибольший объем рабочей камеры насоса; т — показатель политропы; p_1i и р_а — давления всасывания и выхлопа.  

Работа одного цикла сжатия (заштрихованная область на рисунке)

где Vа — объем рабочей камеры насоса в момент достижения выхлопного давления рл. Так как для политропического процесса справедливо соотношение p_aV_am=p₁V_1m, то

Подставляя выражения (4.15) и (4.17) в (4.16), получим

Так как полезная мощность, потребляемая насосом,

где tц=1/n — время цикла, то, воспользовавшись выражением для А, будем иметь

Так как SГ= V1n, можно записать

Продифференцируем (4.19) по рх и приравняем нулю полученное выражение:

Из анализа (4.19) и (4.20) следует, что Wn=0 при p₁ = 0 и p₁= р_а, а максимальная потребляемая мощность наблюдается при

График зависимости потребляемой мощности от давления показан на рис. 4.8. Для m=1, 2 и р_а=10⁵ Па максимум потребляемой мощности соответствует 3,3-10⁴ Па. Для низких давлений (менее 103 Па) вся потребляемая мощность является мощностью потерь на трение W_тр. При высоких давлениях (~ 10⁵ Па) потребляемая мощность снижается, так как уменьшается требуемая степень сжатия газа.