§ 3.9.1. Расчет молекулярных потоков методом угловых коэффициентов

В области высокого вакуума для анализа молекулярных потоков применяют метод угловых коэффициентов. Большинство вакуумных систем при анализе молекулярных потоков может быть разбито на ряд однородных поверхностей, имеющих по всей площади постоянное значение коэффициентов поглощения β и отражения р, причем β+p=1

Будем считать, что при десорбции молекул со стенок выполняется закон косинуса. Угловое распределение молекул на входе в вакуумную систему можно приближенно считать также подчиняющимся косинусному закону. Внешнюю газовую нагрузку будем рассматривать как десорбционный поток с входного сечения.

В этом случае для системы, состоящей из однородных поверхностей (рис. 3.14), молекулярный поток, ударяющийся о i-поверхность,

поток молекул, покидающих i-поверхность,

количество молекул, поглощаемых в единицу времени на i-поверхности,

где Q_pk — молекулярный поток, покидающий k - поверхность; Q_A,- — газовыделение с i - поверхности; р_i,— коэффициент отражения I - поверхности; φ_ki — угловой коэффициент, определяющий долю молекулярного потока, попадающего от k - поверхности на i - поверхность. Для определения угловых коэффициентов запишем выражение для молекулярного потока, падающего с элементарной площадки dFK на элементарную площадку dFi. С учетом закона косинуса имеем

где dQdFk — молекулярный поток, покидающий поверхность dFk, dw=dFicosфik/r2 — телесный угол, под которым площадь dFi видна из площадки dFk. Подставляя в (3.72) выражение для элементарного угла dw, получим

откуда вероятность вылета молекулы с поверхности dFh на поверхность dFi или дифференциальный угловой коэффициент

Интегрируя (3.74) по площади Fii можно получить локальный угловой коэффициент, определяющий массообмен между элементарной площадкой dFk и поверхностью Fi.

Средний угловой коэффициент определяется после второго интегрирования по площади Fk.

Полученное выражение для расчета угловых коэффициентов определяется только геометрическими характеристиками исследуемой системы. Они аналогичны угловым коэффициентам теории лучистого теплообмена, обладающими свойствами взаимности, замкнутости и аддитивности:

1) угловые коэффициенты взаимодействующих поверхностей обратно пропорциональны их площадям:

2) для замкнутой поверхности, состоящей из n взаимодействующих поверхностей, сумма угловых коэффициентов для любой поверхности по отношению к остальным равна единице:

3) угловой коэффициент двух взаимодействующих поверхностей, одна из которых разделена на п частей, равен сумме отдельных угловых коэффициентов:

В табл. 3.8 приведены значения угловых коэффициентов для некоторых форм поверхностей, часто встречающихся в вакуумных установках.

Зная угловые коэффициенты, можно составить систему уравнений (3.70), решение которой позволяет найти все массообменные характеристики: суммарный поток Qpi, покидающий поверхность Fi; поток молекул Qi, ударяющийся о поверхность FI поток молекул Qot, поглощаемый на поверхности Fi.