§ 3.8.1. Течение газов в трубопроводах

В области низкого вакуума при вязкостном режиме течения газа средняя длина свободного пути молекул газа L значительно Меньше диаметра трубопровода. Слой газа у поверхности трубопровода остается неподвижным, а остальные слои толщиной L движутся в условиях стационарного потока с постоянной скоростью. Рассмотрим трубопровод с круглым поперечным сечением. При стационарном потоке в малом элементе газового цилиндра, образованного на радиусе г приращением dr (рис. 3.11), существует равновесие движущей силы f₁ = πrdp, вызываемой разностью давлений, и силы внутреннеготрения в газах

  Условие равновесия можно записать в виде: f₁—f₂=0 или

Принимая d_v/d_r не зависящим от l (распределение скоростей по всей длине трубопровода постоянно), после интегрирования в пределах от 0 до l получим

Вновь интегрируя по радиусу трубопровода, при начальных условиях r=rо, v=0 получим параболическое распределение скоростей по сечению трубопровода: v=(p₂—p₁) (r₀₂—r₂)/(4nl).

Объемный расход газа

Поток газа Q, протекающий через трубопровод, найдем как произведение объемного расхода V на среднее давление в трубопроводе:

Согласно (3.38), запишем выражение для проводимости при вязкостном режиме течения:

Таким образом, проводимость круглого трубопровода при вязкостном режиме течения газа обратно пропорциональна его длине и коэффициенту динамической вязкости газа, прямо пропорциональна среднему давлению в трубопроводе и четвертой степени радиуса трубопровода.

Для воздуха при T=293 К и n= 1,82-10-5 Н/(м²с) формулу (3.62) можно преобразовать к виду

здесь d и l — в м; р — в Па; U_TB — в м³/с.

При высоком вакууме и молекулярном режиме течения газа длина свободного пути молекул газа больше диаметра трубы, молекулы движутся независимо друг от друга, соударяясь только со стенками трубопровода.

Будем считать, что каждая из молекул, хаотически движущихся в трубопроводе, имеет постоянную составляющую переносной скорости vp направленной по оси трубопровода в область с меньшим давлением (рис. 3.12).

В этом случае движущая сила f = dpA, где А— поперечное сечение трубопровода.

Уравновешивающая сила, равная общему изменению количества движения всех молекул при их ударе о стенку трубки, f2= = BdlNqmvn; здесь В — периметр трубопровода; N_q = nv_ap/4= pl√2πmkT —число молекул, ударяющихся о единицу поверхности в единицу времени.

Уравнение равновесия f₁—f₂=0 можно записать в виде

Если в (3.36) ввести объемный расход V=vnA и использовать выражения (1.13), (1.10), (1.18), то получим