§ 3.7.2. Расчет проводимости методом последовательных приближений

Обычно при расчете проводимости отношение давлений г заранее не известно. Расчет ведется методом последовательных приближений. Для первого приближения всегда можно принять, что проводимость равна минимальному значению U_ов=200 А м³/с и не зависит от г. Для круглых отверстий это значение U_ов =160d₂ м³/с В обычных вакуумных системах, проектируемых для работы в стационарном режиме, отношение давлений г всегда больше коэффициента использования насоса. При оптимальных значениях коэффициентов использования насосов отношение давления г лежит в пределах 0,8...0,9, что позволяет принимать в качестве первого приближения U_ов = 1000 А м³/с Для круглых отверстий U_0B= = 785 d₂ м³/с Проводимость отверстия при высоком вакууме в молекулярном режиме рассчитывают, согласно (3.38), в виде

где Р=Р₁—Р₂; Р₁ и Р₂— массовые потоки через отверстие, проходящие навстречу друг другу. С учетом того, что P1=n1mvap1A/4, а P₂=n₂mv_ap2AI₄, для проводимости можно записать

Если T₁ = T₂=T, то это выражение упрощается:

где М — в кг/кмоль; T — в К; А — в м²; U_ов — в м³/с

Расчет проводимости отверстия для воздуха (M=29 кг/кмоль) при комнатной температуре T=298 К из (3.57) дает в результате

Так как для круглого отверстия A=nd₂/4, то U_ов =9ld₂ м³/с. В области среднего вакуума при молекулярно-вязкостном режиме течения можно пользоваться приближенной формулой

где

которая справедлива также в областях молекулярного и вязкостного режимов течения газа.

Рассмотрим отверстие между бесконечно большим и ограниченным объемами. В этом случае трубопровод с отверстием (рис. 3.9,б) должен иметь с точки зрения второго закона термодинамики одинаковую проводимость при течении газа в обоих возможных направлениях:

где U_A1 И U_A2 — проводимости отверстий с площадями А₁ и А₂ со стороны бесконечных объемов соответственно; UA1A2— проводимость отверстия, имеющего площадь А₂ со стороны трубопровода; и_тр — проводимость трубопровода внутри стенки.

Решая (3.60) относительно U_A\X_I И учитывая, что U_A1IU_A2 =А₁/А₂, получим

Проводимости отверстий при любых режимах течения, рассчитанные ранее для присоединения к бесконечным объектам, применяя (3.61), можно преобразовать в проводимости отверстий, соединенных с ограниченным объектом. Форма отверстий по приведенной методике расчета не влияет на их проводимость.