§ 3.7.1. Течение газов через отверстия

Под отверстием будем понимать трубопровод, длина которого значительно меньше диаметра (l<0,01d). Пусть отверстие расположено в стенке, разделяющей два бесконечно больших объекта (рис. 3.9,а).

При низком вакууме и вязкостном режиме течения газа закон сохранения энергии для адиабатического истечения газа можно записать в виде равенства приращения кинетической энергии газа и изменения его энтальпии:

где G — поток газа; w_r2 — скорость газа на выходе из отверстия; I₁ и I₂ — энтальпии газа до и после прохождения отверстия. Воспользовавшись тем, что I=с_рТ, перепишем уравнение (3.43) в следующем виде:

Вводя удельный объем газа v, выражаемый в м³/кг, запишем уравнение газового состояния (1.12) в виде p_v=RT/M. Из технической термодинамики известно, что для адиабатического процесса

Преобразуем уравнение сохранения энергии (3.44) к виду

Поток газа через отверстие (кг/с) с учетом записанного для w_r2 выражения (3.45)

Где

А — площадь отверстия.

Из уравнения газового состояния следует, что v₁=R_T1l(Mp₁). Тогда (3.46) можно переписать в виде

В условных единицах массы газовый поток

Уменьшение отношения давлений r=p₂/p₁≤1 приводит к тому, что количество газа, протекающего через диафрагму, и конечная скорость потока в области р₂ увеличиваются до тех пор, пока отношение р₂/p₁ не достигнет критического значения, соответствующего скорости звука. Если процесс истечения адиабатический, то критическое значение

Для двухатомных газов и воздуха (γ=1,4) r_к—0,528, для одноатомных газов (γ=1,67) r_к=0,437, для трехатомных газов (γ=1,3) r_к=0,546.

При отношениях давлений p₂/p₁r_к проводимость отверстия, согласно (3.38) и уравнению (3.48), определяется выражением

Для воздуха и других двухатомных газов при у=1,4 из (3.46) получим

где М — молекулярная масса, кг/кмоль; Т₁ — абсолютная температура, К; A— площадь отверстия, м²; r —отношение давлений р₂/p₁; ψ — функция от r, рассчитанная согласно (3.51) и показанная на Рис. 3.10.

При комнатной температуре (T=293 К) для воздуха (М = 29 кг/кмоль) уравнение (3.52) можно упростить:

В закритическом режиме течения, когда r< 0,528, величина ф=ф(0,528)=0,69. Тогда проводимость отверстия

При больших перепадах давления, когда г<0,1, получим