§ 3.6. Расчет характеристик течения газа методами механики сплошной среды

При низком вакууме, когда длина свободного пути молекул газа очень мала, газ можно считать сплошной средой, движение которой определяется силами инерции или внутреннего трения. При высоком вакууме, хотя газ перестает быть сплошной средой, методы механики сплошной среды остаются удобным математическим аппаратом для аппроксимации основных закономерностей течения газа.

Если dQ/dx=f(x) зависит только от х, то источники газовыделения распределены по длине вакуумной системы. Такими источниками могут быть специально установленные натекатели, течи через неплотности соединений, газопроницаемость и газовыделение материалов (рис. 3.8,6).

В тех случаях, когда dQ/dx =f(р) зависит от давления, в вакуумной системе обычно имеются сорбирующие стенки (рис. 3.8,в).

Уравнение баланса сил записывают из условия, что перепад давления dp является источником движущей силы, равной при низком вакууме силе сопротивления, возникающей за счет внутреннего трения между слоями движущегося газа, или при высоком вакууме— силе внешнего трения газа о стенки элемента вакуумной системы: dp/dx=φ(x, p, Q).

Если dp/dx=const, то имеем Дело с течением газа в трубопроводе постоянного поперечного сечения при молекулярном режиме. При dp/dx=f(x, Q) трубопровод имеет переменное поперечное сечение (рис. 3.8, г), а в случае зависимости dp/dx =f(p,Q)—режим течения вязкостный или молекулярно-вязкостный.

Уравнения баланса массы и баланса сил путем исключения Q могут быть переписаны в виде одного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка: d2p/dx2=ψ(x, р). Граничные условия могут быть заданы в виде постоянных давлений на концах или потока и давления на одном из концов трубопровода. Решение в виде функции распределения р(х) получают в результате интегрирования записанного уравнения.