§ 3.10.1. Имитационное моделирование молекулярных потоков
Имитационное моделирование течения газа в вакуумных системах может осуществляться методом статистических испытаний (метод Монте-Карло). Это численный метод решения математических задач путем моделирования случайных величин с заданным законом распределения, построения вероятностных моделей и статистической оценки результатов. Этим методом можно решать любые задачи, сводя их к расчету математического ожидания. Наибольшее распространение метод статистических испытаний получил при решении как стационарных, так и нестационарных задач, связанных с течением газов в элементах вакуумных систем в высоком и среднем вакууме, когда движение каждой из молекул осуществляется хаотически путем последовательных столкновений со стенками элемента. Вероятность перехода молекул из одного сечения элемента вакуумной системы в другое определяется геометрией исследуемого элемента. По вероятностям перехода и известным концентрациям газа можно определить газовые потоки, возникающие в вакуумных системах.
Рассмотрим применение метода статистических испытаний к моделированию стационарного течения газа через вакуумный элемент, имеющий один вход, один выход и произвольную внутреннюю конфигурацию (рис. 3.16). Исходными данными для расчета должны быть: конфигурация элементов, распределение молекул по площади входного отверстия, угловое распределение молекул на входе, угловое распределение молекул, десорбирующихся с внутренних поверхностей вакуумных элементов.
Конфигурацию элемента всегда можно с соответствующими ограничениями приближенно описать набором уравнений второго порядка
При удачном выборе положения системы координат уравнения (3.82) сильно упрощаются. Уравнение цилиндра, ось которого совпадает с осью z, имеет вид х2 + y2 = r02; уравнение плоскости, перпендикулярной оси z, — вид z=l и т. д.
Условия на входе в элемент считаем соответствующими присоединению элемента к бесконечно большому объекту. Из молекулярно-кинетической теории известно, что из бесконечно большого объекта молекулы, попадающие во входное отверстие элемента, равномерно распределены по площади и имеют косинусное угловое распределение.
На стенках, ограничивающих внутреннее пространство элемента, принимаем, что десорбция молекул происходит в соответствии с законом косинуса.
Моделируемыми случайными величинами являются координаты точки входа молекулы в элемент и два угла, определяющие направление движения молекул в элементе от точки входа или с поверхности элемента.
© 2008 - 2024 «Тула-Терм»
