§ 10.4. Расчет времени откачки распределенных вакуумных объектов

Определим время откачки в нестационарном режиме для трубопровода с распределенным объемом без учета газовыделения с его стенок. Один конец трубопровода закрыт заглушкой, а другой присоединен к насосу с очень большой быстротой откачки, т. е. в открытом сечении трубопровода давление можно считать равным нулю.

где F — площадь поперечного сечения трубопровода; U, l — проводимость и длина трубопровода.

Записанное выражение после сокращения можно представить в виде дифференциального уравнения dp/dt=Dd²p/dx² (где D=Ul/F)

имеющего следующие начальные и граничные условия: t=0, р=р₁ х=0, dp/dx=0; x=l, p = 0. Решение этого уравнения:

где

— объем трубопровода.

Для т≥0,1 и x=0 уравнение (10.31) можно упростить:

Отсюда следует выражение для времени снижения давления от p₁ до p₂ в закрытом сечении трубопровода:

В том случае, когда V зависит от давления р,

где U₁,...,U_i.....U_n — среднее значение в соответствующих диапазонах давления.