1.4.1. На какой высоте надо летать спутнику?

Теперь рассмотрим «механические свойства» ва­куума. Конечно, это шутка, но ведь тело, движущееся в вакууме, сталкивается с молекулами, не так ли? Пусть спутник, имеющий массу М, движется с большой скоростью vв вакууме с концентрацией молекул п. Пусть масса каждой молекулы т, а плошадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направ­лению движения, — S. Спутник массы М налетает на молекулы, которые взаимодействуют с ним неупруго. Тогда за время t спутник пролетит через объем пространства vStи столкнется с п (vSt) молекулами. Спутнику будет передано количество движе­ния то (nvSt), поэтому средняя величина силы, действующей на спутник со стороны молекул, — F = mnv²S. Предположим, что спутник массой 100 кг и сечением 0,1 м² летит на высоте 100 км со скоростью 8 км/с. На этой высоте атмосферное дав­ление, согласно данным измерений, составляет в среднем 4 • 10"² Па, а состав атмосферы мало отличается от того, к ко­торому мы привыкли, т. е. т х 5 ■ 10^-26 кг. Тогда их 10¹⁹ мо­лекул/м³, aF х 0,3 Н. Оценим, какую высоту будет терять спутник за один оборот. Изменение кинетической энергии есть сумма работ силы трения и силы притяжения спутника к Земле:

Здесь R— радиус орбиты, 2nR— длина одного оборота, у — гравитационная постоянная, М₃ — масса Земли, yMM₃/R² — сила притяжения спутника к Земле, AR — потеря высоты за один оборот. Используем для связи о и Rвторой закон Ньютона: ускорение тела равно силе, действующей на него, деленной на его массу. Отсюда для нашего случая следует: v²/R = yM₃fR². Воспользовавшись этим выражением и приближенным равенством получаем

Подставляя числа, имеем AR х 25 км для R= 6400 км (высо­та полета — 100 км). Практически это означает, что спутник не сделает и пары оборотов. И если время входа его в плотные слои атмосферы придется на ночное полушарие, то кто-то сможет «загадать желание». Какие еще выводы можно сделать из решенной нами задачи? Спутники надо запускать на большие высоты, где вакуум хотя бы на два порядка лучше. На Земле вакуум 4-Ю^-4 Па соответствует высоте 150 км. На других планетах он может быть и на меньших высотах, если их атмосфера менее плотная. Например, командир космического корабля, прилетевшего на планету Регис III (существующую только в научно-фантастической повести Станислава Лема «Непобедимый»), говорит: «Выведите-ка пару малых фотозондов на экваториальную орбиту. Но чтобы это была максимально точная окружность, и на не­большой высоте. Километров этак семьдесят — это еще в преде­лах атмосферы... Они сгорят через несколько десятков витков...»

Поскольку законы физики одинаковы повсюду, из полученной нами формулы можно заключить, что плотность атмосферы у этой планеты существенно меньше, чем у Земли.