8-4.2. Коэффициент конвективной диффузии пара ар

Если построить график

то получим прямую, проходящую через начало координат и расположенную под углом 45° к оси абсцисс.

Распределение избыточного давления не следует закону параболы.

На поверхности тела избыточное давление равно нулю (перепад давления в окружающей среде релаксируется со скоростью звука), в центре тела избыточное давление максимально.

Коэффициент конвективной диффузии ар может быть легко определен из кривой кинетики релаксации избыточного давления.

В этот период температура тела почти не изменяется (dt/dт = 0), что говорит об отсутствии испарения (ε= 0). Поэтому дифференциальное уравнение переноса пара превратится в уравнение, аналогичное дифференциальному уравнению теплопроводности Фурье:

Коэффициент конвективной диффузии ар = Кр/свр0 = Кр/Пbр0.

Для сухого тела пористость изменяется в пределах от 0,26 до 0,48. Начальное и граничное условия для одномерной задачи можно сформулировать так: в начальный момент времени распределение избыточного давления р описывается некоторой кривой f(x), симметричной относительно центральной плоскости,

Граничные условия первого рода:

Решение уравнения (8-4-1) при условиях (8-4-2) и (8-4-3) известно из теории теплопроводности. Оно имеет вид:

где μn = (2n — 1) π/2—характеристическое число; Fop = aт/R2 — число Фурье для конвективной диффузии.

Ряд (8-4-4), представляющий собой решение нашей задачи, быстро сходится, поэтому спустя очень малый промежуток времени, когда критерий Fo ≥0,1, можно пренебречь всеми членами ряда, за исключением первого. В этом случае уменьшение избыточного Давления с течением времени (кинетика релаксации давления) описывается простой экспонентой. Опыт подтверждает этот вывод. Так, на рис. 8-8 приведены графики релаксации избыточного давления Для песка и глины. Эти графики построены на полулогарифмической бумаге. Эксперементальные точки, которые не нанесены на рис. 8-8, расположены вблизи прямой, тангенс угла наклона которой равен π2ар/4R2, откуда можно определить коэффициент конвективной диффузии пара по соотношению