3-6.7. Взаимосвязь между коэффициентами теплообмена и массообмена

Критериальные уравнения для условий вынужденной конвекции имеют вид:

Предположим, что функции f аналогичны, поскольку дифференциальные уравнения тепло- и массопереноса, а также граничные условия идентичны. Если критерии Рr и Рrm равны между собой, что имеет место при а = D (Lе = 1), то величины Nu и Num будут одинаковы для данного значения критерия Рейнольдса. Следовательно

откуда получим:

т. е. отношение коэффициента теплообмена к коэффициенту массообмена равно произведению изобарной теплоемкости на отношение молекулярных масс М/М1

В ряде работ коэффициент массообмена относят не к разности относительных парциальных давлений, а к разности концентраций переносимого компонента, т. е.

откуда

Если воспользоваться полученным выражением для коэффициента αmD, то из соотношения (3-6-34) будем иметь:

т. е. отношение коэффициента теплообмена к коэффициенту массообмена αmD равно объемной изобарной теплоемкости жидкости. Это соотношение известно под названием формулы Льюиса; она справедлива при указанных выше допущениях.

Для турбулентного тепло- и массообмена соотношение Льюиса справедливо независимо от величины критерия Lе. Остановимся на этом подробнее. Рассмотрим перенос между параллельными плоскостями 1-1 и 2-2, для которых параметры жидкости (газовой смеси) соответственно равны t, р1 и t1, р'1 (рис. 3-27). Обозначим через V' объем жидкости, переносимой из одной плоскости в другую благодаря турбулентному обмену. Тогда потоки тепла и массы одного из компонентов (1) будут:

Эти потоки тепло- и массопереноса могут быть записаны при помощи коэффициентов тепло- и массообмена α и αD:

Если почленно разделить эти уравнения, то получим формулу Льюиса для турбулентного обмена