3-4.9. Системы дифференциальных уравнений влаго- и теплопереноса

Задача является очень сложной, связанной с решением системы нелинейных дифференциальных уравнений с подвижными границами.

Из этой общей задачи как частный случай получается задача, соответствующая упрощенному механизму сушки в виде углубления поверхности испарения.

Если предположить, что в зоне испарения перемещается только пар (ε1 = 1), а в остальной зоне перемещается только жидкость (ε2 = 0), что влагосодержание влажной зоны не изменяется (du2/dт = 0), т. е. поток влаги j2 (т) отсутствует, а в зоне испарения влагосодержание постоянно и равно равновесному значению (du1/dт = 0, du1/dх = 0), тогда дифференциальное уравнение (3-4-6) и граничные условия (3-4-9) выпадают. Остается уравнение (3-4-5) с граничным условием (3-4-10), т. е. получаем задачу Стефана [Л. 39]. В этом случае интенсивность влагообмена равна:

где u0 — постоянное влагосодержание влажной зоны, равное начальному влагосодержанию (u0 = 0,01 W0).

Однако такой механизм сушки в действительности не наблюдается. Даже при сушке сублимацией в зоне испарения происходит частичное испарение адсорбционной влаги, а во влажной зоне — перемещение переохлажденной жидкости.

Таким образом, если предположить, что в зоне испарений жидкообразная влага не перемещается (ε1 = 1), а во влажной зоне перемещается только жидкообразная влага (ε2 = 0), то критерий испарения должен изменяться скачкообразно по координате тела (рис. 3-16).

Тогда, вместо того чтобы решать систему дифференциальных уравнений с подвижными границами, можно решить систему дифференциальных уравнений с постоянными границами, но при скачкообразном изменении критерия испарения ε. Это обусловлено тем обстоятельством, что при выводе формулы для источника влаги I1=-I2=-ερdu/dт не накладывались какие-либо ограничения на коэффициент ε, он может быть функцией времени и координат ε (х, т). В этом случае уравнение влагопереноса также надо написать с источником ε (х, т) р0 du/dт. Однако в большинстве случаев при углублении зоны испарения во влажной зоне также происходит частичное испарение (ε2≠0), а в зоне испарения может иметь место перенос жидкообразной влаги (ε < 1). В этом случае критерий испарения ε (x, т) является непрерывной функцией координат (рис. 3-16).

Экспериментальными исследованиями было установлено, что коэффициент е является функцией влагосодержания. С увеличением влагосодержания е уменьшается (рис. 3-17). Поэтому можно считать, что источник влаги будет определяться влагосодержанием и скоростью локального его изменения. В этом случае влаго- и теплообмен при сушке с углублением зоны испарения будет описываться той же системой дифференциальных уравнений влаго- и теплопереноса.