3-1.1. Общие положения

Система дифференциальных уравнений, описывающая влаго- и теплоперенос во влажных телах, в любых условиях имеет вид:

где коэффициенты kij(i, j = 1; 2; 3) определяются из соответствующих формул (см. гл. X).

Система уравнений (3-1-1) — (3-1-3) является наиболее общей, она справедлива для любого вида влаго- и теплопереноса, но при условии постоянства коэффициентов влаго- и теплопереноса (система линейных дифференциальных уравнений).

Процесс сушки влажных тел является типичным нестационарным процессом влаго- и теплопереноса, для которого система дифференциальных уравнений переноса применительно к неограниченной пластине (одномерная задача) в отсутствие градиента общего давления (УР = 0) имеет вид:

Все коэффициенты влаго- и теплопереноса (аm, δ, λ) зависят от влагосодержания и температуры, так же как и термодинамические характеристики с, r, ε. Граничные условия в общем виде имеют вид:

где qп (т) — интенсивность теплообмена или удельный поток тепла на поверхности; jп (т) — удельный поток влаги или интенсивность влагообмена. В общем случае интенсивность влаго- и теплообмена является функцией времени.

Начальные условия (т) = 0 следующие:

Уравнения (3-1-4) — (3-1-5) были решены для данных граничных и начальных условий. Для простейших тел (неограниченная пластина, неограниченный цилиндр, шар) решения приведены в приложении *. Анализ этих решений дает возможность судить о поле влагосодержания и температуры в течение процесса сушки. Однако эти решения имеют тот недостаток, что они были получены в предположении постоянства коэффициентов влаго- и теплопереноса и термодинамических характеристик. Поэтому для использования решений необходимо весь процесс сушки разделить на отдельные зоны, в каждой из которых коэффициенты влаготеплопереноса и термодинамические характеристики считались постоянными для данного интервала Δu и Δt. Полученные закономерности из анализа решений представляют большой интерес.

В последнее время был выполнен ряд работ по численному решению системы дифференциальных уравнений (3-1-4), (3-1-5) с учетом изменения коэффициентов переноса от влагосодержания и температуры с использованием электронно-вычислительных машин. В частности, в работе Р. И. Гавриловой [Л. 8а] было показано, что поля влагосодержания u и температуры t влажных тел при переменных коэффициентах переноса имеют вид, аналогичный полям u и t, полученным при решении линейной системы дифференциальных уравнений влаго- и теплопереноса. Поэтому решения системы линейных уравнений переноса могут быть использованы для качественного анализа механизма процесса сушки.

* Подробный ход решения приведен в монографии [Л. 45].