10-8.2. Система уравнений влаготеплопереноса

Оно аналогично соотношению (10-7-37), только вместо коэффициента испарения ε входит коэффициент льдистости ε3.

Соотношение (10-8-13) дает возможность выразить коэффициент е через абсолютные значения потока жидкости | j2 | и потока пара | j1 |. В самом деле, подставим вместо р0 du/dт соответствующее выражение

и воспользуемся равенством

Тогда будем иметь:

откуда

Для одномерных задач, когда векторы j1 и j2 направлены параллельно или антипараллельно, имеем:

Если положить ε= const, то, очевидно, и отношение (10-8-16) должно быть постоянным и равным Ij2I/Ij1I = const, а из формулы (10-8-15) получаем:

Для сушки влажных материалов соотношение (10-8-15) можно написать так:

Если в соответствии с формулой (10-8-9) положим δ = δ1 = δ2, тогда получим равенство ε= аm1/аm, что уже было установлено выше.

Таким образом, введение коэффициента ε как характеристики отношений потока жидкости и пара при нестационарном влаготеплопереносе в процессе сушки требует соблюдения равенства (10-8-9) или (10-8-17). Эти равенства выполняются в области гигроскопического состояния влажных материалов. Введение коэффициента ε при помощи отношения (10-8-4) не требует выполнения ряда требований в том числе и постоянства его относительно координат.

Можно было формулу (10-8-17) положить за основу при выводе дифференциальных уравнений влаготеплопереноса, как это было сделано в работе [Л. 38].

Из соотношения (10-8-17) следует

Имеем:

где 1n1 и 1n2 — единичные векторы, направлены вдоль векторов j1 и j2. Тогда из дифференциального уравнения

получаем:

Если положить 1n1=1n2, а это означает, что векторы j1 и j2 направлены одинаково, то получим:

Далее, предполагая, что коэффициент ε не зависит от координат (ε = const), из (10-8-22) получаем:

откуда находим выражение для источника влаги:

Предположение о равенстве векторов 1n1=1n2 применительно к процессу сушки означает, что векторы

должны быть одинаково направлены, это будет, если δ1= δ2. Требование соблюдения равенства δ1= δ2 будет выполняться в гигроскопической области.