10-7.4. Частные случаи дифференциальных уравнений массотеплопереноса

где I2 = I32 = - I33 = - I3 — источник жидкости, обусловленный таянием льда. Следовательно, уравнение (10-7-32) можно написать так:

*В дальнейшем индекс div у потока массы j опускаем.

При этом предполагаем, что пористое тело имеет поликапиллярную структуру, в котором перенос жидкости происходит путем капиллярной и молекулярной диффузии.

Обычно при рассмотрении систем, содержащих лед, вводится коэффициент льдистости ε3, равный отношению массы льда m3 к массе всей влаги m:

так как массосодержание пара и воздуха ничтожно по сравнению с массосодержанием жидкости и льда.

Если тело не содержит льда (u3 = 0), то коэффициент ε3 = 0. Если вся вода превращается в лед (u2 = 0), то ε3 = 1. В большинстве случаев ε3<1 (0<ε3<1). Пользуясь соотношением (10-7-35), находим:

откуда

Тогда дифференциальные уравнения массотеплопереноса будут иметь вид:

где r23 — удельная теплота замерзания жидкости (плавления льда), с — удельная теплоемкость,

Эту систему дифференциальных уравнений можно написать так:

Связанное вещество пар — лед (i = 1,3). Пользуясь рассмотренным методом определения источника I31 и полагая ε3 = 1, I= р0du3/dт = р0du/dт (u3=u)> получаем систему дифференциальных уравнений массотеплопереноса:

Где r13 — удельная теплота сублимации льда, с — удельная теплоемкость,

Поскольку фильтрационный перенос массы в пористом теле отсутствует, то в дифференциальном уравнении теплопереноса членами ΣcijiVT можно пренебречь. Тогда система дифференциальных уравнений массотеплопереноса будет иметь вид:

при этом коэффициенты k12 и k21 не равны между собой.

Для системы i= 1, 2:

Для системы i= 2, 3:

Для системы i= 1, 3:

Уравнения (10-7-46) и (10-7-47) справедливы не только для нестационарного состояния, но и для стационарного (du/dт = 0 или dT/dт = 0).