10-7.2. Дифференциальные уравнения фильтрации

Монокапиллярная структура тела. В монокапиллярнопористом теле (с монокапиллярной структурой) перенос жидкости происходит с некоторой конечной скоростью v2cap, обусловленной действием капиллярных сил (v2 = v2cap). В большинстве случаев перенос пара и воздуха в порах тела происходит диффузионным путем (взаимная диффузия пара и воздуха). Только при наличии градиента общего давления (grad Р) внутри пористого тела будет фильтрационный перенос пара и воздуха. Известно, что при наличии испарения жидкости с поверхности мениска капилляров взаимная диффузия пара и воздуха вызывает конвективный перенос влажного воздуха (стефановский поток), однако этот вид переноса можно учитывать путем введения множителя в формулу для диффузии пара в паровоздушной смеси, так как линейная скорость конвективного переноса Стефана vк прямо пропорциональна градиенту концентрации пара или градиенту парциального давления пара. Кроме того, под влиянием теплового скольжения влажный воздух движется с некоторой скоростью vс, которая прямо пропорциональна температурному градиенту. Поэтому этот вид переноса учитывается в виде составляющей термодиффузионного переноса.

Таким образом, полагаем j2dif= 0 (отсутствие диффузии жидкости), тогда система дифференциальных уравнений массопереноса будет иметь вид:

Так как в инертном газе (сухом воздухе) химические превращения отсутствуют, то I4 = 0; фазовые превращения в области температур больше 0° С соответствуют переходу жидкости в пар. Из этого следует, что I2 = — I1. Поскольку содержание пара и воздуха (u1+ u2) в порах тела ничтожно мало по сравнению с влагосодержанием жидкости u2 (u = u1 + u2 + u4 = u2), то изменением концентрации влажного воздуха в капиллярах тела пренебрегаем (р0du1/dт = 0; р0du4/dт = 0).

Следовательно,

Тогда уравнения (10-7-16)—(10-7-18) можно написать так: