10-7.1. Дифференциальные уравнения массопереноса
При этом необходимо иметь в виду, что является скоростью конвективного (молярного) переноса, она отлична по своей физической природе от линейной скорости диффузионного переноса vidif = jidif/pi•
Источники i-го вещества обусловлены фазовыми переходами, поэтому их сумма равна нулю:
Если пренебречь усадкой тела (р = р0 = const), то уравнение (10-7-2) имеет вид:
Дифференциальные уравнения переноса тепла получаем из уравнения переноса энергии: локальная производная объемной концентрации энергии равна дивергенции от плотности потока энергии. Обычно для твердого тела изохорную теплоемкость (сp) принимают равной изобарной теплоемкости (cр), т. е. сp = cv = с.
Следовательно, для капиллярнопористого тела локальная производная от объемной концентрации энтальпии по времени равна дивергенции от плотности потока энтальпии, включая перенос энтальпии за счет конвективного и диффузионного (молекулярного) движения:
Где jq— плотность потока тепла, передаваемого путем теплопроводности,
λ — суммарный коэффициент теплопроводности, характеризующий молекулярный перенос тепла через скелет пористого тела и связанное с ним вещество. Обозначим удельную теплоемкость через сi:
Тогда будем иметь:
Если умножить все члены уравнения (10-7-4) на hi, просуммировать по всем i (i=0,1,2,3,4) и полученные соотношения использовать для замены величины Σhip0dui/dт соответствующим выражением, то получим:
где с — приведенная удельная теплоемкость тела,
Уравнение (10-7-9) совместно с (10-7-4) составляет наиболее общую систему дифференциальных уравнений массотеплопереноса в капиллярнопористых телах.