5.4.1.3. Манометр с постоянным током

 

Пренебрегая величиной Рнрепл, запишем выражение для баланса мощности

Отсюда функция давления выражается при помощи температуры Т:

Температура определяется косвенно на основании зависимости

которая следует из уравнения (5.21).

Так как при I' = const напряжение U' = I'R пропорционально R, то U является мерой Т.

Выражение (5.39) можно преобразовать и записать в виде

Обычно Т0≈300 К; так как для большинства металлов β≈ (3-5)•10-3, то можно принять βТ0≈1; следовательно,

Обозначая

уравнение (5.38) можно переписать в виде

Для низких давлений Ф(р)≈р следовательно,

Постоянная b определяется параметрами ε и A чувствительного элемента, а также температурой окружающей среды Т0. Постоянная a учитывает, кроме того, величину тока I', которую следует подобрать для обеспечения наиболее благоприятных условий работы манометра, в частности высокой чувствительности при низких давлениях. Максимальную чувствительность определяют, положив р ≈ 0, как отношение изменения давления dp к соответствующему относительному изменению сопротивления dx/x:

Дифференцируя уравнение (5.44), находим

а затем, подставляя в (5.45) выражение для dp/dx, получаем

При ρ = 0 уравнение (5.44) приобретает вид

откуда

Подставляя выражение для а в уравнение (5.47), получаем формулу чувствительности при р≈0:

Для определения наиболее благоприятной величины тока находим производную

и, приравнивая ее нулю, получаем уравнение

Решение этого уравнения дает хопт = 1,36, т. е.

Из уравнения (5.49) для х = хопт = 1,36 находим

На основании соотношений (5.42) для а и b можно записать

откуда для σ = 5,67•10-12 получаем оптимальный ток (в амперах):

Чувствительность при р~0 находим из соотношения (5.49а), подставляя х= 1,36 и выражение (5.42) для b:

Связь между изменениями соответствующих величин, вызванными изменениями давления, будет иметь вид

Например, для Т0 = 293 К получаем

Изменение давления, например, на Δр = 0,5•10-3 Тор вызовет относительное изменение напряжения на чувствительном элементе (А = 0,1 см2, ε = 0,1), равное ΔU/U = -0,1.