5.4.1.1. Манометры сопротивления

и выделяет мощность

Сопротивление R является линейной функцией температуры:

где T0 – сопротивление чувствительного элемента при температуре Т0, а β —температурный коэффициент сопротивления.

Значения коэффициента β и удельного сопротивления р некоторых металлов приведены в табл. 5.3.

Мощность, отводимая от чувствительного элемента, может быть представлена формулой

где Рг — мощность, отводимая вследствие теплопроводности газа, Ризл — мощность, отводимая тепловым излучением, а Ркрепл — мощность, отводимая креплениями чувствительного элемента.

При более высоких давлениях основную роль играет первое слагаемое формулы (5.22) Рг, при более низких важное значение приобретают и остальные члены.

Мощность, отводимая вследствие теплопроводности газа, пропорциональна давлению только в области низких давлений (где длина свободного пробега молекул больше размеров сосуда). Эта мощность пропорциональна разности температур Т— Т0 и площади поверхности проволоки:

Выражение в квадратных скобках характеризует условия передачи тепла газом. Здесь α — коэффициент аккомодации поверхности чувствительного элемента по отношению к газу,

Λт — молекулярная теплопроводность газа, зависящая от рода газа и его средней температуры, Ф (р) —функция давления газа, А — площадь поверхности чувствительного элемента. Функция Ф (р) может быть представлена в виде

При р >>Ψ, т. е. в вязкостных условиях (λ0<

При р <<Ψ, т. е. в молекулярных условиях (λ0>>D), получаем Ф (р)≈р, т. е. теплопроводность пропорциональна давлению.

В промежуточных условиях (λ0≈D) функция Ф(р) имеет сложный вид; в нее входят размеры d и D, а также средний свободный пробег молекул λ0.

Для молекулярных условий, когда Ф (р) = р, верна формула (2.139), которая может быть также представлена в виде

Здесь α0 — средний коэффициент аккомодации, а γс описывается формулой (2.120).

Мощность, теряемая вследствие излучения, может быть представлена выражением

где σ = 5,67•10-2 Вт•см-2•К-4 — постоянная Стефана — Больцмана, ε — коэффициент излучения, зависящий от характеристик поверхности чувствительного элемента (и окружающих стенок), А — площадь поверхности элемента.

Мощность, теряемая вследствие отвода тепла к креплениям, может быть приблизительно выражена формулой

где Аэл — площадь поперечного сечения чувствительного элемента, Lэл — длина элемента, а коэффициент пропорциональности а зависит главным образом от характеристик материала креплений. (Для получения более точного выражения необходимо рассмотреть распределение температур вдоль чувствительного элемента и, следовательно, учесть мощность Рг и Ризл.)

В случае когда длина чувствительного элемента велика, а поперечное сечение Аэл мало, мощность Ркрепл можно не учитывать, Тогда Р ≈ Рг + Ризл•

При более высоких давлениях, где (Ризл + Ркрепл) < Рг, баланс мощности для чувствительного элемента сводится к простому выражению Р~Рг. Приравнивая, таким образом, выражения (5.23) и (5.20), получаем

откуда