2.9.1. Вязкость газа

Движению газа (как целого) по отношению к неподвижной поверхности или движению поверхности относительно неподвижного (как целое) газа сопутствует внутреннее трение, или свойство вязкости.

При наличии вязкости в массе газа, движущейся параллельно неподвижной поверхности, например плоскости xz (фиг. 2.13), скорость v движения слоев тем меньше, чем меньше расстояние от этого слоя до плоскости xz, и непосредственно на этой поверхности (у=0) ее можно считать равной нулю.

Уменьшение vх по мере уменьшения у характеризуется градиентом скорости (dvх/dу). В реальных газах этот градиент больше нуля, причиной чего является свойство вязкости (внутреннего трения).

Сила трения пропорциональна поверхности и градиенту скорости. Для единицы поверхности эта сила может быть представлена уравнением

где ηг — динамический коэффициент вязкости газа 1).

Коэффициент вязкости ηг определяется касательной силой, которая должна быть приложена к единице площади сдвигаемого слоя, чтобы поддержать в этом слое установившееся ламинарное течение с постоянной скоростью относительного сдвига, равной единице.

1) Единицей динамической вязкости является 1 пуаз (1 Пз)=1 г•cм-1•c-1. Существует также понятие кинематическоrо коэффициента вязкости, определяемого как отношение динамической вязкости к плотности, ηкин=ηг/ρг; размерность ηкин см2 с-1. Единицей кинематической вязкости является 1 Стокс (1 Ст)=1см2•с-1.

Сущность вязкостного трения в условиях течения газа состоит в том, что частицы газа, обладающие скоростью (случайно направленной) vар в данном слое (движущемся как целое со скоростью vx), проникают в другой слой на расстояние, равное длине свободного пробега молекулы λ0, и сообщают ему часть своего количества движения, вследствие чего происходит перенос количества движения из одного слоя в другой. В результате происходит изменение количества движения частицы, которое определяется массой m0, градиентом скорости dvх/dу и длиной пути λ0.

Количество частиц, которые принимают участие в этом процессе2) равно

Произведение выражений (2.88) и (2.89) дает силу, которая Действует вдоль оси х на соседний слой (толщиной λ0), или силу трения

Из условия равновесия сил F+=F- находим

(единицы: г-см_1-с_!, г, см-3, см-с-1, см).

Более строгий вывод, в котором принимается во внимание максвелловское распределение скоростей и средних длин свободного пробега молекул, требует введения в эту формулу поправочного коэффициента.

Согласно Чэпмену и Коулингу (1951 г.), в выражении (2.91) следует заменить коэффициент 1/3 на 0,499≈1/2, т. е.

Подставляя в выражение (2.92) значения соответствующих величин, получим формулу

(единицы: г•см-1•с-1, К, см, г•моль-1).

Формула (2.93) показывает, что в вязкостном режиме течения коэффициент вязкости (трения) не зависит от давления. Он возрастает с уменьшением размеров и увеличением массы молекулы пропорционально корню квадратному из температуры1).

В табл. 2.13 приведены значения коэффициентов вязкости при температуре 273 К наряду с другими параметрами для важнейших газов, а в табл. 2.14 указаны значения коэффициента вязкости воздуха для нескольких температур.

2) Отметим, что уравнение (2.89) в отличие от формулы (2 14) учитывает угловое распределение частиц, движущихся на пути λ0