2.2.2. Силы и давления, действующие со стороны газа на поверхность

При ударе частицы о стенку величина нормальной составляющей скорости частицы, определяемая температурой стенки Т, не меняется, так как соударение происходит упруго. Изменяется только направление скорости (на обратное).

Подставляя сюда значение v’1 из уравнения (2.14), получим

Так как нормальная составляющая скорости v┴ должна быть пропорциональной средней скорости, можно записать

Коэффициент пропорциональности в этом случае зависит от выбора единиц и от связи между vар и v┴. Если в качестве v принять среднюю квадратическую скорость, то коэффициент пропорциональности будет равен 1/3. Тогда формула для давления примет следующий вид:

Формулу (2.20) можно вывести строго на основе следующего рассмотрения.

Положим, что в сферическом сосуде радиусом r (фиг. 2.3), т. е. в замкнутом объеме V = 4/3πr3, имеется N частиц. Тогда концентрация газа составит

Между двумя последовательными соударениями со стенкой

частица проходит путь l=2r•cosς; на это (при скорости v) потребуется время

Количество соударений в секунду определяется выражением

При ударе частицы о стенку происходит изменение нормальной составляющей импульса

Так как количество ударов в секунду составляет v', то сила воздействия одной частицы на стенку равна

Так как частицы имеют различные скорости v1, v2, v3 … и т. д., общую силу воздействия частиц на стенки можно выразить следующим образом:

где

Деля полную силу F на площадь поверхности сферического сосуда А=4πr2, находим давление

Отсюда с учетом выражения (2.21) получим формулу (2.20).