2.13.2. Вязкостные условия

В вязкостных условиях сопротивление течению газа определяется его вязкостью. Молекулы газа, находящиеся вблизи стенок трубопровода, имеют меньшую скорость, чем молекулы, находящиеся вблизи оси (фиг. 2.41). Составляющая vx скорости молекул газа, прилегающих к стенке, в первом приближении равна нулю.

Эта сила уравновешивается силой трения Т7-, приложенной к цилиндрической поверхности 2πrL столба газа.

Учитывая коэффициент вязкости ηг и обозначая через dvх/dr градиент составляющей скорости vх по радиусу r, можно определить силу трения следующим образом:

Приравнивая силы F+ и F- получим уравнение

откуда находим

После интегрирования этого уравнения получаем

При r= D/2, т. е. на стенке, имеем vx= 0, и, следовательно,

Таким образом, распределение скоростей vх вдоль радиуса описывается уравнением

которое графически выражается параболой (фиг. 2.41).

Элементарный объемный поток газа, проходящий со скоростью vх через кольцевую площадку радиусом r и шириной dr за период времени 1 с, выражается следующим образом:

где

есть среднее давление в потоке газа.

Вводя вместо vх выражение (2.235), получаем

Объемный поток газа, проходящий в течение секунды через все сечение А канала (объемная скорость течения), будет равен

Таким образом, общий поток газа при давлении р0 определяется уравнением

Отсюда можно определить проводимость канала для вязкостных условий:

(единицы: см3•с-1, г•см-1•с-1, дин•см-2, см4, см). Переходя от см3•с-1 к л•с-1 (делением на 1000) и от дин•см-2 к Тор (умножением на 1333), получим формулу Пуазейля

Для воздуха при температуре окружающей среды (Т≈293 К) коэффициент вязкости ηвозд равен 1,8•10-4. Подставляя эту величину в формулу (2.242), получим

(единицы: л•с-1, Тор, см4, см).

Из формулы (2.242) следует, что в вязкостных условиях проводимость цилиндрического канала прямо пропорциональна давлению и четвертой степени диаметра, а также обратно пропорциональна длине канала; кроме того, она зависит от рода газа и больше для газов с малой вязкостью, т. е. с малой молекулярной массой и большим размером молекул.