2.13.1.2. Каналы с некруговым сечением

Во многих случаях проводимость каналов с некруговыми сечениями можно вычислить, заменяя некруговое сечение круговым с такой же площадью. В особых случаях применяют специальные формулы.

График зависимости Ψ (а/b) представлен на фиг. 2.29 (Клаузинг).

При а/b ~ 1 прямоугольное сечение можно заменить круговым той же площади, а при а/b > 1 необходимо вводить поправку, определяемую функцией Ψ

Длинный щелевой канал с прямоугольным сечением. Проводимость щелевого канала с размерами, указанными на фиг. 2.30 (L>>h, b<

Зависимость Ψ(L/b) приведена на фиг. 2.31, причем, если L/b≥10, то Ψ(L/b)≈lg(L/b)

Длинный канал с кольцевым сечением. Проводимость длинного канала с кольцевым сечением (фиг. 2.32) для воздуха при комнатной температуре вычисляется по формуле

Зависимость Ψ(D2/D1) для такого канала представлена на фиг. 2.33.

Искривленный канал. Изгиб или излом канала на угол φ (фиг. 2.34) приводит к некоторому изменению проводимости, которое можно учесть поправкой на длину канала L (согласно Клозе):

Короткие каналы. Из формулы (2.216) следует, что по мере уменьшения длины канала его проводимость возрастает и при L = 0 должна стать бесконечно большой; разумеется, это невозможно, так как остается отверстие, проводимость которого конечна

Таким образом, формула (2.216) справедлива только для длинных каналов, для коротких же каналов следует учитывать проводимость отверстия.

Для определения полной проводимости системы, состоящей из расположенных последовательно отверстия и канала, рассмотрим формулу (2.203). Подставляя в нее вместо GL и G0 соответствующие выражения, приведенные в формулах (2.196) и (2.215), получим

Первой из этих формул удобно пользоваться при DL.

Канал переменного сечения. Если площадь поперечного сечения канала изменяется скачкообразно (фиг. 2.35), то такой канал можно рассматривать как несколько каналов с различными сечениями, соединенных последовательно, а его сопротивление вычислять по формуле, в которой W1, W2… являются импедансами отдельных участков:

При Ln>>Dn импедансы отверстий можно не учитывать, а при Ln<

Рассмотрим для примера систему последовательно соединенных участков канала, заключенную между двумя бесконечными поверхностями Р1 и Рn Сначала определим импедансы самого канала в виде

а затем по формуле (2.201) учтем импедансы отверстий.

Анализ формулы (2.224) приводит к следующим выводам:

1.Если диаметры участков канала между поверхностями P1 и Рn последовательно возрастают или уменьшаются или же до определенного места уменьшаются, а затем возрастают (фиг. 2.35), то импеданс отверстия для системы в целом равен импедансу наименьшего отверстия W0,мин, который следует прибавить к импедансу WL, а поэтому

2.Если диаметры последовательных участков канала возрастают и уменьшаются (фиг. 2.36), то к импедансу WL следует прибавить сопротивления участков канала с минимальными диаметрами, т. е. полный импеданс определяется следующим образом:

Это уравнение справедливо при условии, что объем участков канала между минимальными диаметрами достаточно велик.

Вышеприведенные соображения относятся также к каналам с диафрагмами D1/2 и D2/3 (фиг. 2 37) Импеданс вакуумной системы, представленной на фиг. 2 37, описывается приближенной формулой

где WD1/2,WD2/3 — импедансы отверстий с диафрагмами.

Конический канал. Для канала в виде усеченного конуса (фиг 2.38) эквивалентный диаметр вычисляется по формуле

Эта формула получается из уравнения

в котором Dx = D1 + (D2 — D1)(x/L)