2.13.1.1. Молекулярные условия

Длинный канал с круговым сечением. Обычно каналы (трубопроводы) имеют конечную длину, а их сечение может иметь различные формы. Наиболее простым каналом является цилиндрическая труба кругового сечения диаметром D и длиной L, на одном конце которой давление равно р1 на другом р2 (р2> p1). Предполагается, что L>>D (фиг. 2 28). В случае

λ0>>L молекулы газа движутся индивидуально; часть их движется непосредственно по трубе, не касаясь стенок, другие же соударяются со стенками и перемещаются зигзагообразно. Ввиду того что период пребывания на стенке имеет конечную величину, молекула теряет часть скорости в направлении оси канала х, что равнозначно трению газа о стенки.

Так как сила трения преодолевается перепадом давлений p2 — р1 то должно выполняться условие равновесия двух сил:

1)силы F+, соответствующей перепаду давлений р2 — р1 и действующей на «столб» газа с основанием 1/4πD2,

2)силы трения F-, определяемой частотой соударений v’πDL молекул газа со стенками трубы (площадью πDL) и составляющей скорости vx массы газа.

Частота соударений в 1с определяется формулой

где n0 — средняя концентрация, вычисляемая по среднему давлению

как

Что касается составляющей скорости vх, то ее находят, принимая во внимание то, что изменение количества движения молекулы при соударении со стенкой равно m0vx.

Произведение частоты соударений v’πDL на изменение количества движения m0vx дает полное изменение количества движения в секунду, или силу трения:

Из равенства F+ =F- следует

Отсюда после подстановки р0 вместо n0 находим

Движение столба газа с основанием 1/4πD2 со скоростью vх эквивалентно объемной скорости течения 1/4πD2vx, т. е.

Учитывая давление р0, получаем общий поток газа

Из более строгого рассмотрения следует, что выражение (2 212) должно содержать множитель 8/Зπ (≈ 0,85); таким образом,

Подставляя в формулу (2.212) вместо vх выражение (2.210), вместо vар — выражение (2.11) и заменяя m0 на М0, получим

и проводимость длинного трубопровода

(единицы: л•с-1, К, г•моль-1, см3, см).

Проводимость трубопровода прямо пропорциональна его диаметру в третьей степени и обратно пропорциональна длине; она возрастает с повышением температуры и с уменьшением молекулярной массы газа.

При Т=293К и М0=29 (например, для воздуха) проводимость длинного канала

(единицы: л•с-1, см3, см).

Другой вид формулы для проводимости канала (в отношении воздуха). Заменяя в формуле (2.216) диаметр D радиусом r=q1/2D и выражая его в мм, длину L — длиной l (также в мм), получаем формулу (для воздуха)~в более легком для запоминания виде

(единицы: л•с-1, мм3, мм).