2.12.1.1. Отверстие в стенке конечных размеров

Если поверхность, в которой имеется отверстие, не бесконечна, а имеет ограниченную площадь А (фиг 2 25), то проводимость отверстия А0 увеличивается по мере уменьшения отношения А/А0. В случае цилиндрического резервуара с отверстием в основании цилиндра увеличение проводимости отверстия вызывается в некоторой степени фокусирующим действием, которое оказывает цилиндр диаметром D на молекулы газа, движущиеся в резервуаре в направлении отверстия А0.

При А=А0 резервуар превращается в трубопровод с поперечным сечением, равным площади отверстия.

Вводя в формулу (2.195) А'1 вместо А0, получим следующее выражение1) для проводимости отверстия (в случае воздуха):

Полное сопротивление отверстия в стенке конечных размеров определяется формулой

где G0 и G - проводимости отверстий диаметром D0 и D соответственно.

2.12.2. Вязкостные условия

Формулы, описывающие течение газа в вязких условиях через отверстия, значительно сложнее, а проводимость зависит от отношения давлений перед отверстием и после него.

Например, удельная проводимость отверстия для воздуха при Т≈300К и р2 ≈ 760 Тор вычисляется по формуле Прандтля:

При р1/р2≤0,53 эта формула приобретает вид

При А = А0 проводимость отверстия становится бесконечно большой, так как оно составляет бесконечно малую часть трубопровода, имеющего конечную проводимость

а при р1/р2<<0,53

(единицы: л•с-1•см-2).

Как следует из формулы (2 202в), при малых давлениях p1 в вязкостных условиях проводимость не зависит от p1.

1) Следует учесть, однако, что цилиндр диаметром D с отверстием А0 на выходе имеет ограниченную проводимость на входе, тогда как неограниченной поверхности с отверстием соответствует бесконечно большая проводимость

2.12.3. Промежуточные условия

Еще более сложными становятся рассмотренные выше зависимости для промежуточных условий.

На фиг. 2.26 показана в качестве примера зависимость удельной (на 1 см2) проводимости отверстия G01 для воздуха при температуре 293 К от числа Кнудсена D/λ0, с помощью которого давление р0 выражается как р0 = (D/λ0)•10-3 (для отверстия D=5см). Как видно из кривой, при р < 10-4 Тор имеет место явно выраженный молекулярный режим течения (G01 ≈12 л•с-1•см-2), при р> 1 Тор — вязкостный (G01 ≈20 л•с-1•см-2), а при 10-3≤р≤10-1 Тор — промежуточный