2.10.2. Молекулярные условия

В молекулярных условиях почти все молекулы газа принимают непосредственное участие в переносе тепла и теплопроводность газа пропорциональна его концентрации n, т. е. давлению р. При этом коэффициент пропорциональности зависит от температуры поверхностей и рода газа, а также от размеров, формы и состояния поверхностей.

молекул, где vар0 — средняя арифметическая скорость, соответствующая средней температуре T0.

Так как частица вылетает с поверхности 1 с энергией, соответствующей скорости vкв,1, а после отражения от поверхности 2 имеет скорость vкв,2, то поверхность 2 сообщает ей энергию

(предполагается, что коэффициент аккомодации α равен 1). Если в течение 1с с этой поверхностью соударяется v'1 частиц, то перенос энергии за это время составляет

Используя выражение (2.107), уравнение (2.130) можно записать в виде

Заменяя, подобно тому как это сделано для вязкостных условий, 1/4 на 1/3, получим

Заменяя в уравнении (2.132) n и vар,0 соответствующими выражениями и вводя коэффициент аккомодации α0 (средний для обеих поверхностей), получим

(единицы: Вт•см-2, г-моль-1, Тор, К).

Формула (2.133) верна для одноатомных газов. Молекулы многоатомных газов не шарообразны, и при их соударении с поверхностью, кроме изменения энергии поступательного движения, происходит также изменение энергии вращательного и колебательного движений молекулы. Это учитывается путем введения поправочного коэффициента, который с учетом формулы (2.120) может быть представлен в виде

Для одноатомных газов (β=0) он равен единице, для двухатомных (β=0,66) составляет около 1,5, а для многоатомных (β=1) — около 2.

После введения поправочного коэффициента в формулу (2.133) получим

(единицы: Вт•см-2, г•моль-1, Тор, К)•

Таким образом, интенсивность передачи энергии путем теплопроводности в молекулярных условиях возрастает пропорционально давлению.

Если ввести понятие коэффициента теплопроводности газа в молекулярных условиях

то уравнение (2.135) можно представить в виде

(единицы: Вт•см-2, К-1, г•моль-1, Тор, К).

Коэффициент Гмол пропорционален давлению, он уменьшается с ростом температуры и с увеличением молекулярной массы.

Отметим, что размерность коэффициента Гмол иная, чем коэффициента хвязк для вязкостных условий, так как в формулы (2.135) и (2.136) не входит расстояние между поверхностями. Величина Гмол может быть записана в виде

(единицы: Вт•см-2•К-1, Вт•см-2•К-1•Тор-1, Тор), где величина

называется молекулярной теплопроводностью газа (при температуре Т0 К).

Из формулы (2.139) следует, что определяющей эту характеристику величиной является молекулярная масса газа. Чем меньше масса молекул, тем больше теплопроводность газа в молекулярных условиях.

Величины Л273 (при Т = 273 К и α0 = 1) некоторых газов, выраженные в Вт и кал•с-1, приведены в табл. 2.13.