2.10.1. Вязкостные условия

В вязкостных условиях (λ0<

где dТ/dх — градиент температуры в направлении оси х (фиг. 2 15).

Левую часть уравнения (2 106) можно выразить через изменение количества движения частиц при их перемещении на расстояние λ0 с соответствующим изменением скорости и температуры частиц. Энергия частицы может быть представлена следующим образом:

Изменение количества движения частицы равно

1) здесь не рассматривается перенос тепла с помощью конвекции, которая проявляется при более высоких давлениях и при больших размерах вакуумной системы, когда перемещаются большие массы газа под влиянием силы тяжести в результате изменения плотности газа, вызванного градиентом температуры. При низких давлениях явление конвекции, очевидно, не имеет место.

С учетом числа частиц

энергия, переносимая частицами в течение 1 с через 1 см2 (т. е. удельная мощность), составит

(единицы: эрг•с-1•см-2, эрг•К-1, см-3, см, см•с-1, К•см-1). Из сравнения выражений (2.110) и (2 106) можно вывести коэффициент теплопроводности для вязкостных условий:

(единицы• эрг•с-1•см-1•К-1, эрг•К-1, см-3, см, см•с-1). Подставляя в соотношение (2.111) выражения для λ0 и vар, получим

В эту формулу, как и в выражение для коэффициента вязкости, не входит давление (концентрация). Таким образом, коэффициент теплопроводности газа в вязкостных условиях не зависит от давления и возрастает с ростом температуры; он больше для газов с частицами малой массы и малого диаметра.

Явления переноса механической и тепловой энергии подобны, поэтому между формулами (2.91) и (2.111) должна существовать определенная зависимость. Разделив (2 111) на (2.91), получим

Правую часть уравнения (2.113) можно выразить через удельную теплоемкость — количество тепла, необходимое для нагрева 1 г газа на 1 К (при V = const):

Энергия одной молекулы одноатомного газа определяется уравнением (2.107). Так как в одном грамме газа содержится 1/m0 молекул, то

Поэтому

где

представляет собой молярную теплоемкость при V = const. Выражая постоянную R0 в тепловых единицах

получим

Молярная теплоемкость может быть выражена при помощи более общей формулы

где β=0 для одноатомных газов, β=2/3 для двухатомных газов, β=3/3=1 для трехатомных газов и β≥5/3 для многоатомных газов. Между ср и cv имеется связь, которая может быть представлена в следующем общем виде:

Из формул (2.118) и (2.119) получается характерная для газов величина:

При β=0 получаем γс=1,67, при β=2/3 имеем γс=1,4, а при β=1 γс=1,33. Вводя (2.116) и (2.117) в выражение (2.113), получим

откуда

(единицы: эрг•см-1•с-1•К-1, г•см-1•с-1, кал•г-1•К-1)

Таким образом, коэффициент теплопроводности газа в вязкостных условиях должен быть равен произведению коэффициента вязкости на удельную теплоемкость (при V=const).

Опыт в основном подтверждает справедливость уравнения (2.122), однако для учета изложенных выше соображений должен быть введен поправочный коэффициент ξ. Поэтому коэффициент теплопроводности газа в вязкостных условиях можно выразить формулой

где ηг — коэффициент вязкости с поправкой Чэпмена — Коулинга [см. формулу (2 92)], а поправочный коэффициент ξ определяется выражением

Этот коэффициент учитывает (по Ойкену) энергию вращательного и колебательного движения молекул. Подставляя в (2.123)

соответствующие выражения, получим формулу для теплопроводности газа в вязкостных условиях

(единицы: кал•с-1•см-1•К-1, К, см, г•моль-1) или, переходя от кал•с-1 к•Вт

(единицы: Вт•см-1•К-1, К, см, г•моль-1). Отсюда получаем интенсивность переноса энергии путем теплопроводности

(единицы: Вт•см-2, К, см, г•моль-1). Р1,вязк не зависит от давления.

Значения коэффициента теплопроводности хвязк некоторых газов для вязких условий при 273 К приведены в табл. 2.13, а на фиг 2 17 показана зависимость коэффициента теплопроводности от температуры, с учетом поправки Сазерленда, для некоторых газов (О2, N2, Аr и воздуха).