Глава 02.8 Уравнения логарифмически нормального закона распределения

4. Уравнения логарифмически нормального закона распределения.

Как показано в ряде работ [9, 49], применение закона нормального распре­деления вероятностей обеспечивает достаточную точность аппроксимации опыт­ных данных лишь в сравнительно узком интервале изменения размеров частиц. Уравнения четвертой группы при решении прикладных задач, как правило, не применяются.

В качестве примера для сравнения функциональных зависимостей на рис. 1-11 приводятся экспериментальные данные по дисперсному составу порошка щавелевокислого никеля, полученного при сушке распылением с применением пневматических форсунок. Как видно из рисунка, для принятых уравнений кривой распределения опытные точки во всех четырех случаях достаточно хорошо ложатся на прямую линию. Из построения прямой в соответствующих координатах были определены константы каждого уравнения и рассчитан средний объемно- поверхностный диаметр частиц (в мк). Средний диаметр частиц, рассчитанный по четырем методам, колебался от 20,9 до 27 мк.

Сравнивая опытные и расчетные данные, можно отметить, что в этом случае функциональная зависимость для кривой распределения по уравнениям (1-51) и (1-57) является наиболее удовлетворительной.

Суммарное представление о' степени дисперсности распыленной жидкости возможно получить, например, определяя средний размер частиц. Используя эту величину, можно значительно упростить анализ процессов в полидисперсной си­стеме. Как и всякая средняя величина, диаметр частиц характеризует лишь одно из свойств системы. Причем, вычисление среднего размера частиц производится в зависимости от того, какое из определяющих свойств данной системы является существенным. В общем случае средний диаметр рассчитывают при известном из опыта распределении частиц по размерам с помощью уравнения:

Как видно из приведенных данных, при анализе тепло- и массообмена следует пользоваться средним объемно-поверхностным диаметром. Смысл усреднения в этом случае заключается в том, что полидисперсный распыл предполагается мо­нодисперсным при неизменной величине суммарной поверхности частиц дисперс­ной фазы. Средний объемно-поверхностный диаметр часто называют диаметром Заутера.

Определение среднего диаметра частиц на основании опытных данных яв­ляется весьма трудоемкой операцией. Для облегчения таких расчетов целесо­образно пользоваться уравнениями характеристик распределения. Любой средний диаметр рассчитывают по уравнению:

Эта зависимость позволяет вычислять диаметр частиц только при усреднении по поверхности, объему и суммарной длине частиц.

Практически в каждом отдельном случае рациональное уравнение, описы­вающее функциональную зависимость распределения частиц, может быть выбрано путем сопоставления среднего размера частиц,, определенного непосредственным подсчетом их по фракциям, со значением, вычисленным по формуле, полученной на основании уравнения кривой распределения.

Величина поверхности частиц Fk может быть найдена как непосредственно из опытных данных о составе частиц, так и с помощью уравнений характеристик дисперсности. В последнем случае значительно снижается трудоемкость вычисле­ний. Общее уравнение для расчета F_k:

В большинстве случаев частицы имеют неправильную форму. Поэтому для сохранения постоянства поверхностей тепло- и мас- сообмена при переходе к монодисперсным системам с частицами шарообразной формы должна быть внесена поправка. Эта по­правка, называемая фактором формы, определяется отношением поверхности частицы неправильной формы к поверхности шарооб­разной частицы, имеющей тот же объем (или массу):

Значения ф приведены, например, в работах (46, 76). В некото­рых случаях фактор формы используется как поправочный коэффи­циент при псевдоожижении частиц неправильной формы по срав­нению с шарообразными частицами. При этом величина его будет иной, и он называется гидродинамическим фактором формы.