Глава 18.1 Решение задачи о нагреве слоя движущихся шаров в условиях противотока

причем верхний знак  относится  к прямому току, а нижний - к противоточному движению  теплоносителей.

Выражения в скобках могут быть преобразованы с учетом уравнений (4), (6), (8) и (9). В результате получим при прямом токе решение которого должно  удовлетворять  следующим  граничным условиям:

 

Уравнения (16) и (18) позволяют заключить, что они имеют такой же вид, как уравнения для обычных противоточных аппа­ратов, если в последних изменить отношения водяных эквивален­тов в ф раз. Этого нельзя, однако, сказать о граничных усло­виях на концах аппаратов, существенно отличающихся от тако­вых для обычных рекуператоров.

Решения (16), (18) и (20), удовлетворяющие соответствующим краевым условиям, имеют следующий вид:

прямой ток

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Все приведенные выше формулы отличаются тем преиму­ществом, что устанавливают определенную преемственность между процессами, учитывающими внутреннее сопротивление переносу тепла, и теплообменом в обычном рекуператоре. Как нетрудно убедиться, при, что соответствует условиюсоотношения (19) — (22) и (23) — (26) переходят в известные формулы для рекуператоров. Эти соотношения, как это уже отмечалось выше, являются приближенными, но в большинстве технических расчетов обеспечивают требуемую точность для всех Fo>0,l. Сопоставление формул (23) — (25) с приближен­ной формулой В. Н. Тимофеева [4] показывает, что они дают одинаковую точность. Это объясняется тем, что в обоих слу­чаях в качестве исходной посылки принята достаточность ис­пользования одного члена ряда точного решения.

Параметрвходящий во все расчетные формулы, явля­ется, как это видно из формул (5), (7) и (10), функцией числа

отношения водяных эквивалентов теплоносителяи зна­чений первого корня характеристических уравнений (1)—(3) для шара —

Для противотока корнимогут быть определены при по­мощи данных, приведенных в работе [6] и воспроизводимых для удобства в табл. 1. Для случая прямого тока теплоносителей вычисленные нами значения корнейприведены в табл. 2.

Безразмерная координатаможет быть выражена через известные параметры процесса следующим образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

гдесоответствует  полному   времени   пребывания   материала в аппарате.

Из соотношений (30) — (32) можно сделать вывод, что при прямом токе теплоносителей температура поверхности мате­риала может при определенных условиях сохранять по длине аппарата постоянное значение. Это будет, еслиПоследнее условие, как это видно из табл. 2 и формулы (5), может иметь место при соответствующем выборе

  При противотокеи температура поверхности материала будет возрастать по мере перемещения его в аппарате. Таким образом, прямоточный процесс может обеспечить от­сутствие перегрева материала, если это диктуется технологи­ческими соображениями.

Приведенные расчетные соотношения могут быть исполь­зованы для расчета слоевых теплообменников типа описанных в работе [8].

В заключение следует сказать, что все приведенные выше формулы применимы к материалу монофракционного состава, состоящему из кусков сферической формы. С некоторым при­ближением эти формулы можно использовать и для материа­лов, форма которых приближается к шару и фракционный со­став является достаточно узким. Это подтверждается, в част­ности, данными работы [6].