Глава 20.3 Решение дифференциального уравнения движения частиц

Решение дифференциального уравнения движения частиц с использованиемтрехчленных или сложных универсальных за­висимостей[93] возможно только численными мето­дами. Аналитическое решение затруднительно, в некоторых частных случаях получаются чрезвычайно громоздкие решения.

При нахождении универсальной зависимости, пригодной для инженерной практики, мы руководствовались следующими соображениями. Во-первых, точность расчета в интервале чи­сел Re до кризиса сопротивления должна быть того же поряд­ка, что и при расчете по известным формулам [2, 11, 114, 180], т. е. приемлемой для практических расчетов. Во-вторых, влия­ние формы частиц и условий стесненности их движения следует учитывать в самой формуле, чтобы не усложнять интегрирова­ния дифференциального уравнения движения.

В результате анализа и обработки опытных и расчетных дан­ных разных авторов получена следующая формула [153], в зна­чительной мере учитывающая рассмотренные соображения:

Расчеты по формулам (4-22), (4-28), зависимостям О. М. То­деса с соавторами [22, 114] и 3. Р. Горбиса [20] показывают довольно высокую сходимость результатов.  Максимальное рас­хождение не превышает 15%. Учет формы частицы по формуле (4-26) дает высокую сходимость с опытными данными И. А. Вах­рушева [11], 3. Р. Горбиса [20] и Петтиджона — Христиансе- на [109].

Выражение (4-26) хорошо учитывает отклонения от сфери­ческой формы тела изометрической формы или округлых частиц неправильной формы. Для цилиндрических и дисковых (пла­стинчатых) частиц, например, свойственных некоторым волок­нистым и чешуйчатым материалам, характер обтекания сущест­венно различается во всем интервале изменения Re, поэтому для них формулы (4-21) и (4-26) непригодны. Обработкой экспериментальных данных Лаппла и Шеферда [101] полу­чены следующие зависимости [153]:

Формула (4-29) справедлива для интервала Re = 0—200 000, формула (4-30)—для Re=0—1000000, но максимальная по­грешность расчета по ним достигает 38%. Простая структура формул (4-21), (4-29) и (4-30) позволя­ет легко интегрировать дифференциальное уравнение движения частиц дисперсного двухфазного потока и находить аналитиче­ские решения гидродинамики сушилок, работающих в режиме пневмотранспорта, а также размеры их пневмотрактов, не при­бегая к дорогостоящим экспериментальным исследованиям.