Глава 10.3 Уравнение массопроводности

Уравнение массопроводности (2-12) является одним из ос­новных уравнений кинетики сушки. Применимость его для опи­сания массопереноса в твердой фазе проверена эксперимен­тально С. П. Рудобаштой с соавт. [107, 121], показавшими справедливость этого уравнения в изотермических условиях.

В неизотермических условиях сушки возникают температур­ные перепады по толщине материала, вызывающие дополни­тельные потоки влаги, что обусловлено  термодиффузией. С уче­том термодиффузии уравнение массопроводности записывается в видеа при высокотемпературной сушке необходимо еще учитывать бародиффузию влаги и описывать массоперенос общим уравне­нием (1-66).

Расчет процесса сушки по уравнению массопроводности представляет большие трудности, так как в объектах сушки происходит взаимосвязанный массотеплоперенос:  удаление вла­ги и одновременный нагрев влажного материала. Взаимосвязь процессов обусловлена тем, что массообменные коэффициенты зависят от температуры, а тепловые—от концентрации влаги в материале; кроме того, температура входит во второе слагае­мое правой части уравнения (2-18), учитывающее термодиффу­зионный поток.

В связи с этим С. П. Рудобашта и А. Н. Плановский [107] предложили рассматривать сушку как чисто массообменный процесс, считая температурное поле высушиваемого  материала специально вызванным наложением. Влияние этого поля на кинетику массопередачи можно учесть, используя эксперимен­тально полученные функции взаимосвязи между среднеобъем- ными температурой и влажностью материалав усло­виях, приближенных к условиям работы проектируемого аппа­рата. В соответствии с этой зависимостью можно записать сле­дующие приближенные соотношения

Коэффициент D* можно считать условным (обобщенным) коэффициентом массопроводности, учитывающим собственно массопроводность и термодиффузию и зависящим от режима процесса.

Уравнение (2-22) является кинетическим, т. е. его можно использовать без привлечения уравнения для поля температур. Тогда число кинетических коэффициентов сокращается с девя­ти до треха в условиях, когда термодиффузией мож­но пренебречь, — до двух (D, в).

Для решения дифференциального уравнения массопроводно­сти (2-22) необходимо знать краевые условия: распределение влагосодержания в материале в начальный момент времени (начальное условие), условия массообмена у поверхности (гра­ничное условие) и форму тела.

Начальную влажность мате­риала обычно принимают равномерной 

Граничное условие может быть задано балансом потоков влаги,  подводимой к поверхности тела и отводимой от нее в га­зовую фазу. Поскольку влага на поверхности тела не накапли­вается, очевидно, должно выполняться равенство

Начиная с некоторого момента времени, процесс с достаточной точностью описывается первым членом ряда. Этот режим суш­ки можно называть регулярным. На ЭВМ исследована сходи­мость ряда (2-25) [107]. На рис. 2-2 в качестве примера приведен график зависимо­сти относительной погрешности е, возникающей при решении уравнения (2-25) в результате отбрасывания кратных экспо­нент, от величин Bi_д и Е для шара.