18.1. Основные положения расчета рекуператоров

Расчет рекуператоров состоит из теплового расчета и расчета движения газов. Целью теп­лового расчета рекуператора является опреде­ление температуры подогрева воздуха (газа) при заданной поверхности нагрева рекуперато­ра и начальной температуре продуктов сгора­ния или определение поверхности нагрева ре­куператора при заданной температуре подо­грева воздуха и начальной температуре про­дуктов сгорания.
Тепловой расчет заключается в совместном решении двух уравнений:
уравнения теплоотдачи, Вт:
Q=K_F ∆t_ср или Q = K_ω W∆t_ср (18.1)
и уравнения теплового баланса, Вт:

Q=η(V_д с_д)/3,6 (t´_д - t´´_д)=(V_в с_в)/3,6 (t´´_в - t´_в )(18.2)
где с_д и с_в — средняя теплоемкость воздуха (газа) и продуктов сгорания, кДж/(м³ К); F и W — поверхность нагрева и объем насад­ки; K_F и K_ω — коэффициенты теплопередачи от   продуктов   сгорания   к   воздуху (газу), Вт/(м² - К) и Вт/(м³ - К); t´_в и t´´_в — начальная и конечная температуры воздуха (газа), °С; t´_д и t´´_д — начальная и конечная температуры продуктов сгорания, °С; V_в и V_д — количество воздуха (газа) и продуктов сгорания, м3/ч; ∆t_ср — средний температурный напор; η — коэффициент полезного действия рекуператора, равный 0,85—0,90.
Вдоль поверхности нагрева температурный напор меняется по экспоненциальному закону. Зная это, можно вычислить средний темпера­турный напор ∆t_ср, а затем решить совместно уравнения (18.1) и (18.2).
В случае прямотока получают следующее решение.
Средний температурный напор, °C,
∆t_ср=(t´_д - t´_в)/(H(1 + 1 ⁄ m)) [e^{(-H(1 + 1⁄m) - 1)}] (18.3)

Относительная температура подогрева воз­духа или газа
ϑ_в=(t´´_в - t´_в)/(t´_д - t´_в) = (1 - e^{(-H(1 + 1⁄m) )}) / (1 + 1/m) (18.4)
где Н— относительная поверхность нагрева рекуператора:
H = 3,6K_F F/V_в с_в, (18.5))
или относительный объем насадки рекуператора:
H =3,6K_ω F/V_в с_в, (18.6)
m =3,6V_д с_д/V_в с_в. (18.7)

Аналогичные решения получены для других взаимных направлений потоков.

На рис. 18.1 для различных схем взаим­ного движения сред в рекуператоре представ­лена зависимость относительной температуры подогрева воздуха или газа от относительной поверхности нагрева (относительного объема насадки) рекуператора Н и величины m.
При расчете рекуператоров графики следует выбирать только в зависимости от схемы движения сред, причем возможно применение графиков при направлении продуктов сгорания по трассе, обозначенной воздухом, а воздуха по трассе, обозначенной продуктами сгорания.
Если заданы размеры рекуператора и начальная температура продуктов сгорания, то по графикам (рис. 18.1) определяют значение ϑ_в, а затем подсчитывают температуру подогрева воздуха или газа, °C
t´´_в =ϑ_в (t´_д − t´_в ) +t´_в (18.8)

Если заданы температуры подогрева воздуха (газа) и начальная температура продуктов сгорания, то по графикам рис. 18.1 определяют величину Я, а затем по формулам (18.5) или (18.6) подсчитывают поверхность нагрева рекуператора Fили объем насадки рекуператора W.
Температуру продуктов сгорания после рекуператора, °С, определяют из уравнения теплового баланса (18.2)
t´´_д = t´_д − ((t´´_в − t´_в)) ⁄ m (18.09)
Температуру стенки рекуператора, °С, определяют как среднеарифметическое между температурами воздуха и продуктов сгорания на данном участке рекуператора:
t_с = 0,5(t_в + t_д ) (18.10)

При расчете рекуператоров коэффициент теплопередачи от продуктов сгорания к воз­духу (газу) определяют по формулам:
для плоской стенки:
K_F = 1 / ( 1/α₁ + ∑_i=1ⁱ⁼ⁿ(δ_i / λ_i + α₂))(18.11)
K_W = p / ( 1/α₁ + ∑_i=1ⁱ⁼ⁿ(δⁱ / λⁱ + 1/α²)) (18.12)

для цилиндрической стенки:
K_F = 1 / ( d_ср ( 1 / (α₁ d₁ )+∑_i=1ⁱ⁼ⁿ( 1 /(2λ_i) ln) (d_i + 1) / d_i + 1 / (α₂ d_n+1))) (18.13)

K_W = P / (d_ср (1/(α₁ d₁ ) + ∑_i=1ⁱ⁼ⁿ((2λ_i ) ln) · (d_i + 1) / d_i + 1 / (α₂ d_n+1))) (18.14)
где d₁, d_ср и d_n — внутренний, средний и наружный диаметры стенки рекуператора, м; п — число слоев стенки рекуператора; р — поверхность нагрева, приходящаяся на 1 м³ объема насадки рекуператора; α₁, α₂ — коэффициенты теплоотдачи на внутренней и наружной сторонах стенок рекуператора, Вт/(м² К); σ — толщина стенки рекуператора (при многослойной стенке — толщина данного слоя), м; λ — коэффициент теплопроводности материала стенки рекуператора (при многослойной стенке — коэффициент теплопроводности данного слоя), Вт/(м К).

Рис. 18.1. Графики для расчета рекуператоров при различных схемах движения сред:
а — перекрестно-противоточное; б — противоточное; в— перекрестно-прямоточное: г— прямоточное

При вычислении d_ср необходимо соблюдать следующие правила: если α₁ ≥ α₂ то d_ср = d_n+1; если α₁ ≈ α₂ то d_ср = 0,5(d_n+1 + d₁), если α₁ ≪ α₂ то d_ср = d₁.
При расчете рекуператоров, толщина стенок трубок которых невелика по сравнению с диаметром, вместо формул (18.13) и (18.14) можно пользоваться формулами (18.11) и (18.12). Если d_n+1 / d₁ < 1,5, то погрешность рас­чета не превышает 3 %.
Значения коэффициентов теплоотдачи из­лучением и конвекцией определяют по разд. 13.1 и 13.2. Значение коэффициента теплопе­редачи подсчитывают для участка входа на­греваемой среды в рекуператор и выхода ее из рекуператора, а затем определяют среднеарифметическое значение коэффициента, которое и используют в дальнейшем расчете.
Если необходимо определить температуру подогрева воздуха (газа) при известных размерах рекуператора, то коэффициент теплопередачи рассчитывают для фактических скоростей продуктов сгорания и воздуха (газа) в рекуператоре. Задаются конечной температурой нагреваемой среды, после чего по рис. 18.1 определяют температуру подогрева.
Если разница между принятыми и полученными значениями температур составляет более 20—30 град, то вновь производят расчет, приняв новую, более близкую к ожидаемой температуру.
При определении размеров рекуператора, обеспечивающего подогрев воздуха (газа) до требуемой температуры, задаются скоростями движения продуктов сгорания и воздуха (газа) в рекуператоре. Затем, рассчитав коэффи­циенты теплопередачи и размеры рекуператора, производят компоновку рекуператора и определяют действительные скорости при выбранных размерах рекуператора. Если действительные скорости отличны от принятых более, чем на 5 %, то расчет повторяют, приняв скорости, более близкие к ожидаемым.
Расчет движения газов: определение потерь давления воздуха (газа) и продуктов сгор­ния при движении через рекуператор, а также распределение статического давления в рекуператоре выполняют по методике, изложенной в гл. 16 с привлечением материалов табл. IV. 1, рис. IV. 1, IV.2.