17.4. Расчет электрических нагревателей сопротивления

Расчет внешнего теплообмена при нагреве электронагревателями состоит в определении теплового потока с единицы поверхности на­гревателя на изделие. Тепловой поток зависит от температур нагревателя и нагреваемого изделия, их взаимного расположения, а также конструкции нагревателя. Применяются в основном три конструкции электронагревателей: проволочный зигзаг, ленточный зигзаг, проволочная спираль. При выборе конструкции и материала электронагревателей учитывают необходимую температуру нагревателя и срок его службы.

По найденному тепловому потоку определяют длину нагревателя, необходимую для обеспечения заданной тепловой мощности одного нагревателя и всей камеры нагрева, а разместив эти нагреватели, можно найти размеры и длину рабочего пространства.

Тепловой поток с единицы поверхности нагревателя, кВт/м², определяют по формуле

q= 10^-3 C_пр [((t_п + 273) / 100)⁴ - ((t_м + 273) / 100)⁴ ] k_эф k_г k_р (17.48)
где t_п и t_м — температура нагревателя и нагреваемого изделия, °С; значение ϴ=((t + 273) / 100)⁴
можно найти по табл. 1.1; C_пр — приведенный коэффициент излучения, Вт/(м² К⁴), определяют по формуле (13.8); в большинстве слу­чаев можно принимать φ₁₂ = 1,0, a φ₂₁= F_изд/F_ст где F_изд – поверхность нагреваемых изделий, обращенная к нагревателям, м²; F_ст — поверхность стен печи, занятая нагрева­телями, м². При этом формула (13.8) принимает вид
C_пр = 5,77/(1⁄ξ_н +(1 ⁄ ξ_м - 1) F_изд / F_ст) (17.49)

где ξ_н и ξ_м — степень черноты нагреваемых изделий и нагревателей; k_эф— коэффициент эффективности излучения, равный для нагревателя типа проволочного зигзага 0,68, лен­точного зигзага 0,40, проволочной спирали 0,32; k_г — коэффициент шага, зависящий от относительных межвитковых расстояний, определяют по рис. 17.8; минимальные относительные межвитковые расстояния соответствуют k_г= 1,0; k_p — коэффициент, учитывающий влияние размеров изделий и зависящий от отношения F_изд / F_ст
0,3 > F_изд / F_ст ≥ 0,8, k_p = 1,0 (17.50)
0,8 > F_изд / F_ст ≥ 0,3, k_p= 1,25 em > F_изд / F_ст (17.51)
При F_изд / F_ст <0,3 вместо температуры нагреваемого изделия подставляют значение температуры кладки, а приведенный коэффициент излучения принимают равным3,84 Вт/(м² К⁴).
Определив величину теплового потока с единицы поверхности нагревателя, переходят к расчету размеров нагревателя.

Для нагревателей из материала круглого сечения (проволока, пруток) диаметр, мм, и длина, м:
d=74∙10² · ³√((ρP²)/(U² q)) (17.52)
l=4,3∙10^-2 · ³√(((PU²)/(ρq²)) (17.53)
где Р — мощность нагревателя, кВт; U— напряжение на нагревателе, В; ρ — удельное сопротивление материала нагревателя в горячем состоянии, Ом · м.

Для нагревателей из материала прямо­угольного сечения с отношением сторон m =b/а,где а — толщина ленты, мм, b— ширина, мм:
a = 10⁴ · ³√((ρP²)/(m(m+1)U² q)). (17.54)

Длина нагревателя, м

l= 13,6 ∙ 10^{-2 3}√((PU² m)/((m+1)² ρq² )) (17.55)
В табл. V.52 даны удельные электрические сопротивления и плотности сталей и сплавов, применяемых для изготовления нагревателей. Срок службы нагревателей определяется по формулам:
для проволочных нагревателей
τ_сл=dτ´_сл (17.56)
для ленточных нагревателей
τ_сл=1,75τ´_сл (17.57)
где d— диаметр нагревателя, мм; τ_сл — срок службы до окисления на 20 % первоначального сечения нагревателя из проволоки диаметром 1 мм, ч (определяется по рис. 17.9, а).
Срок службы нагревателей из сплавов Х27Н70ЮЗ и Х15Н60Ю5А на 30 % выше, чем для сплава Х20Н80. Ориентировочно срок службы нагревателей, изготовленных из железохромоалюминиевых сплавов, может быть при­нят равным 2500—3000 ч для предельных тем­ператур (сплав Х23Ю5 1200 °C, сплав Х27Ю5Т 1300 °С).
Рекомендуемые температуры нагревателей, обеспечивающие срок службы не менее 10000 ч, и температуры нагревателей, при ко­торых их срок службы не ниже 2000 ч, приве­дены на рис. 17.9,6. На этом рисунке d — диаметр проволоки, а — толщина ленточного нагревателя при m=10.
Масса нагревателей, кг, определяется по формулам: проволочного
G = 0,785 ∙ 10^-6 ρd² l; (17.58)
ленточного
G = 10^-6 ρabl (17.59)

где ρ — плотность материала нагревателя, кг/м³.

Рис. 17.8. Коэффициент шага k_г: 1 — проволочный зигзагообразный нагреватель; 2 — проволочный спиральный нагреватель; 3 — ленточный зигзагообразный нагреватель; 4 — относительные межвитковые расстояния, оптимальные по эксплуата­ционному расходу материалов

Рис. 17.9. Срок службы нагревателя из проволоки диаметром 1 мм (а), максимальные (сплошные линии) и рекомендуемые (штриховые) температуры нагревателей из различных сплавов (б):
1 — Х20Н80-Н; 2 — Х20Н80; 3 — Х15Н60-Н; 4 — Х25Н20; 5 — Х15Н60

ТАБЛИЦА 17.8. РАСЧЕТ ПРОВОЛОЧНЫХ ЭЛЕКТРОНАГРЕВАТЕЛЕЙ

ТАБЛИЦА 17.9. РАСЧЕТ ЛЕНТОЧНОГО ЭЛЕКТРОНАГРЕВАТЕЛЯ

Пример 1. Рассчитать электронагреватели камеры выдержки вертикальной протяжной печи с водородной (восстановительной) атмо­сферой. Температура металла в камере t₂ = 730 °С. Нагреватели — проволочный зигзаг из нихрома Х20Н80. Напряжение на нагрева­теле U = 380 В. Мощность камеры выдержки 600 кВт. По конструктивным соображениям мощность одного нагревателя Р = 50 кВт.
Результаты расчетов сведены в табл. 17.8.
Пример 2.Рассчитать ленточный зигзаго­образный нагреватель из сплава Х27Ю5Т для камерной электропечи сопротивления, рабо­тающей с контролируемой атмосферой. Темпе­ратура кладки 1200 °C. Конечная температура нагрева металла 1150°С. Напряжение на на­гревателе U = 380 В. Мощность одного нагре­вателя 50 кВт (принимаем по конструктивным соображениям).
Нагреватели располагают на боковых стенках на поду и своде рабочей камеры. По­верхность, занимаемая металлом, F_изд= 0,72 м2. Поверхность стен, несущих нагрева­тели, 4,42 м2.
Результаты расчета сводим в табл. 17.9.