16.2. Расчет инжекционных устройств

Схема инжекционного устройства, с указани­ем основных размеров и параметров сред по­казана на рис. 16.8.

Рис. 16.8. Схема инжекционного устройства

В приведенных ниже уравнениях применены следующие обозначения: В и С — коэффициенты, зависящие от конструкции инжекционного устройства и параметров рабочей и инжектируемой среды; d — диаметр, мм; d_р — диаметр выходного сечения сходящегося сопла или критического сечения сопла Лаваля, мм; f — площадь, мм²; f_р — площадь выходного сечения сходящегося сопла или критического сечения сопла Лаваля, мм²; k — показатель адиабаты; l — линейный размер, мм; l_р.с — расстояние от среза сопла до начала смесителя, мм; т — объемная кратность инжекции; п — массовая кратность инжекции; Р — абсолютное давление, Па; Р_расч — абсолютное давление, на которое рассчитаны геометрические размеры сопла Лаваля, Па; р — избыточное давление, Па; T(t) — температура, К(°С); V — максимальный расход, м³/ч; w — скорость, м/с; β — угол, град; ∆р_р = Р_р − Р_и — превышение давления рабочей среды над давлением инжектируемой среды, Па; Δр_c= Р_c — Р_и — повышение давления инжектируемой среды, Па; ρ — плотность, кг/м³; φ — коэффициент расхода рабочего сопла.

Индексы: 0 — при Т^о = 273К и Р₀ = 101,3 кПа; вых — выходное сечение сопла Лаваля; д — диффузор; и — инжектируемая среда; к — конфузор; р — рабочая среда и рабочее сопло; с — смеситель и смесь.

Характеристику инжекционного устройст­ва с известными размерами определяют по следующим уравнениям.
Повышение давления инжектируемой среды

Массовая кратность инжекции

Рис. 16.9. Приведенная скорость, истечения рабочей среды:
а — скорость истечения ω`_0p при ρ_0p=1,29 кг/м3 и t_p = 0°C ;  б — поправка k_p ; в — поправка k_t

В этих уравнениях коэффициенты имеют следующие значения: φ=0,95 для рабочего сопла, выполненного в виде сопла Лаваля, φ= 0,85 для сходящегося сопла; В = 1,3 и С=  0,85 для инжекционного устройства, изобра­женного на рис. 16.8:
П = (Р_р ⁄ Р_н)^(k-1)/k (16.17)

При сверхкритическом давлении газа
A=([2⁄(k+1)]^1⁄((k-1)) (Р_р⁄Р_и)^1/k)/√[(k+1)/(k-1)][1-(Р_и⁄Р_р)^(k-1)/k] (16.18)
Где 
D=k(2/(k+1))^k/(k-1) · √((k+1)/(k-1) [1-(Р_и/Р_р)^(k-1)/k]) (16.19)

При докритическом давлении газа
A=1; D=2k/(k-1) (Р_и/Р_р )^1/k [1-(Р_и/Р_р )^(k-1)/k ] (16.20)

При давлении газа менее 20 кПа, когда газ практически несжимаем, можно прибли­женно принимать
D = 2(Р_р - Р_и)/ Р_р = 2Δр_р/Р_р; П=1. (16.21)

В этом случае уравнение (16.14) принима­ет следующий вид:
Δр_р=2φ² ∆р_р × {F_р/F_с -(F_р/F_с )² [В/2 mn-C/2 (m-1)(n-1)] }(16.22)
а выражение для R в уравнении (16.15) будет иметь вид

Значения коэффициентов А, П и Dв за­висимости от показателя адиабаты (Р_и⁄(Р_р)) и отношения давлений инжектируемой и рабочей сред Р_и/Р_р даны в табл. IV.2.
Определение оптимальных геометрических размеров инжекционного устройства произво­дится следующим образом.
Приведенная скорость истечения рабочей среды из сопла, м/с, при сверхкритическом давлении рабочей среды
φ_0р=φ МР_р √(Т₀ / (ρ_0р Т_р Р_и ))(16.24)
где
M = √(k[2(k+1)]^(k+1)/(k-1))(16.25)
при k=1,13 (сухой насыщенный пар) М=0,635; k = 1,3 (перегретый пар, горючие га­зы) М=0,667; k = 1,4 (воздух, двухатомные газы) М=0,685; для водяного пара ρ_0р =0,804 кг/м3;
при    докритическом   давлении рабочей  среды

Приведенную скорость истечения рабочей среды ω_0p в зависимости от ее давления Рp, показателя адиабаты k, плотности ρ_0р и тем­пературы T_p можно определить по графикам рис. 16.9

При давлении рабочей среды менее 20 кПа скорость истечения рабочей среды, м/с, мож­но найти по приближенной формуле
ω_0p = φ √(Δ2р_р Т⁰ Р_р/Т₀ Р_р ) (16.27)

Диаметр рабочего сопла, мм:
d_р=√(10^в V_0р/2826ω_0р)(16.28)

Оптимальное отношение площади смеси­теля к площади сопла
(F_c/F_р)=A[Bmn-C(m-1)(n-1)] (16.29)
где величину Аопределяют по формуле (16.18) или по табл. IV.2.

Коэффициент Впредставляет собой сумму сопротивлений на пути смеси в инжекционном устройстве от уровня среза рабочего сопла, отнесенную к скоростному напору в смесителе. Коэффициент С показывает, какая доля скоростного напора инжектируемой сре­ды на уровне среза рабочего сопла идет на повышение давления. Значения этих коэффициентов для частных случаев инжекционных устройств приводятся при рассмотрении этих случаев.
Если имеется участок трассы, диаметр которого меняется с изменением диаметра смесителя, то при расположении этого участка после инжекционного устройства к коэффициенту Вследует прибавить отношение сопротивления  участка   к скоростному напору в смесителе, а при расположении этого участка до инжекционного устройства из коэффициента С следует вычесть отношение сопротивления участка к скоростному напору входящего воздуха.

Сопротивление всей остальной траса диаметр, которой не меняется с изменение диаметра смесителя, должно быть включено необходимое повышение давления инжектору мой среды.

 

Диаметр смесителя, мм:
d_вых= d_p√((F_c/F_р)_опт ) (16.30)

Диаметр выходного сечения сопла Лавал мм:
d_вых = d_p√A (16.31)

Длина смесителя, так же как и длина диффузора, мм, выбирается по практическим данным в пределах
t_с = l_д = (4 ÷ 6) d_с (16.32)

Угол раскрытия диффузора β_д, а так: угол раскрытия сопла Лаваля принимают 6—9°.
Тогда конечный диаметр диффузора, мм  
d_д= +d_с 2l_д tg(β_д/2). (16.33)

Угол  сужения  входного конфузора   принимают 30—45°.
Длину входного конфузора, а также расстояние от среза сопла до начала смесите, мм, принимают
l_к = l_р.с = (0,5 ÷ 1,5) d_c. (16.34)

Длину расширяющейся части сопла Лава ля, мм, определяют по формуле
l_р=(d_вых − d_p)/2 tg (β_p/2) (16.35)

Характеристики инжекционного устройства оптимальными размерами при работе на расчетном давлении

Повышение давления инжектируемой среде, Па:
Δр_с= φ²( D ⁄ 2 ) P_р / (F_c / F_р )_опт (16.36)

Массовая кратность инжекции
n= (В-2С+((ρ_0и Т_р)/(ρ_0р Т_и ))[√(R-B)/П])/(2(В-С)) (16.37)

Значения коэффициента D/2A в зависимости от показателя адиабаты kи отношения давлений инжектируемой и рабочей сред даны в табл. IV.2.
Зависимость массовой кратности инжекции пот отношений Р_Р/Δp_c и ρ_0иT_p/ρ_0pT_и значений коэффициентов D/2Aи П представлена на рис. 16.10. При построении графика принято В=1,3;   С=0,85; φ=0,85.
Если рабочее сопло выполнено в виде сопла Лаваля, то по оси абсцисс откладывают значение (D/2A)(РР/Δp_c), где K_L = 1,25, так как в этом случае φ=0,95.

Рис. 16.10. Массовая кратность инжекции п (B = 1,3; С=0,85; φ=0,85)

При давлении рабочей среды менее 20 кПа с учетом (16.21)
(D/2A)(Рp/Δp_c)=/Δp_c. (16.39)

При давлении рабочей среды менее 20 кПа уравнения (16.36) и (16.37) принимают следу­ющий приближенный вид:
∆р_с=φ² Δр_р/(F_c/F_р)_опт; (16.40)
n= (В - 2С + (ρ_0и ⁄ (ρ_0р Т_и ))[√(R-B)])/(2(В-С)) ;(16.41)

 

Порядок расчета  инжектора следующий.
Заданы характеристики рабочей среды (Р_Р, Т_p, ρ_0p, k), характеристики инжектируе­мой среды (Т_k, ρ_0k) и ее максимальное количество V_0c или максимальное количество смеси Δp_c, а также необходимое повышение давления инжектируемой среды Δp_c, которое представляет собой полное сопротивление по тракту смеси плюс скоростное давление, с ко­торым смесь подают или выбрасывают.
По формулам (16.15), (16.37) или (16.41) или по рис. 16.10 определяют массовую кратность инжекции п. Если п окажется отрица­тельной величиной, то принятое давление ра­бочей среды не может обеспечить заданное противодавление ни при какой кратности ин­жекции; давление рабочей среды должно быть увеличено (или снижено противодавле­ние).
Необходимое количество рабочей среды, м3/ч, если задано максимальное количество инжектируемой среды:
V_0р = V_0и ρ_0и ⁄ (n - 1)ρ_0р (16.43)

если задано максимальное количество смеси:
V_0р=V_0с / ((n-1) (ρ_0р / ρ_0и) + 1 ) . (16.44)

Зная количество рабочей среды, по формулам (16.24), (16.26) или (16.27) находят скорость истечения рабочей среды из сопла, а по ней — диаметр рабочего сопла.
Оптимальное отношение площади смесителя к площади рабочего сопла определяют по формуле (16.29) или из уравнения (16.36):
(F_c/F_р)_опт = φ² (D/2A)(Р_Р/Δр_с)= , (16.45)
а при давлении рабочей среды менее 20 кПа (16.40)
(F_c/F_р)_опт = φ² (Δр_р ⁄ Δр_с ) ). (16.46)
Затем рассчитывают геометрические размеры инжектора по приведенным выше формулам (16.30) — (16.35).

ТАБЛИЦА 16.3. РАСЧЕТ ИНЖЕКТОРА НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ

ТАБЛИЦА 16.4. РАСЧЕТ ИНЖЕКТОРА ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ

Продолжение табл. 16.4

Если при принятом давлении рабочей сре­ды ее количество или габариты инжектора оказываются слишком велики, то следует принимать более высокое давление рабочей среды.
Для инжектора с принятыми геометрическими размерами по уравнениям (16.14) — (16.16) или (16.22), (16.23) обычно строят характеристику, описывающую его работу при нерасчётном давлении. Характеристику представляют в виде графика зависимости повы­шения давления инжектируемой среды , или объемной кратности инжекции m(или V_0и,V_0c)от давления рабочей среды .
В качестве примера ниже приведены расчеты инжектора низкого и высокого давления.
Пример 1. Рассчитать инжектор низкого давления, рабочей средой которого является воздух с давлением P_p = 105,2 кПа или Δp_p=3,9 кПа, а инжектируемой средой — продукты сгорания с давлением P_p = P₀ = 101,3 кПа. Температуры воздуха t_p=20°С ( T_p = 293K), продуктов сгорания t_и = 950°С (T_и=1223К), плотность  ρ_ои = 1,23 кг/м3, V_ои =460 м³/ч, необходимое повышение давления Δp_c=49 Па.
Расчет сведен в табл. 16.3.
Пример 2. Рассчитать инжектор высо­кого давления с рабочим соплом Лаваля. Рабочей средой служит воздух: P_p=392,2 кПа и t_p=20°С, а инжектируемой средой — воз­дух: 

_p = P₀ =  101,3 кПа  и  t_и= 850°С.
Количество инжектируемого воздуха  V_ои  = 10000 м³/ч, необходимое повышение давле­ния Δp_c=490 Па.