13.3.8. Нагрев полого цилиндра

Полый цилиндр бесконечных размеров можно отнести к телам сложной формы и рассматривать как свернутую бесконечную пластину (рис. 13.24).

Если полый цилиндр нагревают только с наружной стороны, то расчетная толщина пластины, м:

S = φ₁(R₁-R₂)=φ₁R₂(k-1)  (13.67)

где R₁ — наружный радиус цилиндра, м; R₂ — внутренний радиус цилиндра, м; k=R₁/R₁; φ₁ —коэффициент формы, определяется по формуле

φ₁ = (13.68)

Если полый цилиндр греют только с внутренней стороны, то расчетную толщину пластины, м, следует определять из выражения

S = φ₂(R₁-R₂)=φ₂R₂(k-1)  (13.69)

где φ₂— коэффициент формы, определяется по формуле

φ₂ =  (13.70)

рис. 13.24. Температурное поле в бесконечном полом цилиндре

Зависимость коэффициентов формы φ₁ и φ₂ от отношения наружного и внутреннего радиусов k=R₁/R₂дана на рис. 13.25.

рис. 13.25. Зависимость коэффициентов формы φ₁ и φ₂ от отношения наружного и внутреннего радиусов k=R₁/R₂

Если полый цилиндр нагревают одновременно с внешней и внутренней поверхностей, то толщину пластины при определении температурного поля внешней части цилиндра принимают равной, м:

S₁=φ₁(R₁-r_extr)=φ₁μ   (13.71)

а при определении температурного поля внутренней части цилиндра

S₂=φ₂(r_extr-R₂)=φ₂(1-μ)(R₁-R₂)   (13.72)

где r_extr — положение экстремальной температуры вдоль радиуса, м; μ — относительное положение экстремальной температуры, определяется по формуле

μ=(R₁-r_extr)/(R₁-R₂)   (13.73)

Положение экстремальной температуры вдоль радиуса при ατ/(R₁-R₂)²≥0,2 практически не меняется и составляет, м:

r_extr=R₂    (13.74)

где B_i1=α₁(R₂-R₁/λ_r)  

B_i2=α₂(R₂-R₁/λ_r)  (13.75)

α₁ и α₂ — общие коэффициенты теплоотдачи излучением и конвекцией с наружной и внут ренней сторон цилиндра, Вт/(м²*К).

Относительное положение экстремальной температуры в зависимости от величин B_i1, B_i2 и k можно определить по рис. 13.26.

Относительную температуру в полом цилиндре конечных размеров определяют как произведение относительных температур пластины расчетной толщины — формулы (13.67) (13.69), (13.71), (13.72)—и пластины, толщи на которой равна половине высоты цилиндр; при двустороннем симметричном нагреве ил полной высоте при одностороннем нагреве. Значения относительных температур для поле го цилиндра в радиальном направлении определяют при приведенных толщинах пластины.

Эскиз полого цилиндра конечных размеров с указанием точек и номеров рисунков, по которым можно определить относительные температуры в этих точках, приведен в табл. 13.8.

ТАБЛИЦА 13.8 ЭСКИЗ ПОЛОГО ЦИЛИНДРА КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ И НОМЕРА РИСУНКОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ФУНКЦИЙ

Указанные в таблице рисунки могут быт использованы в случае постоянной температуры окружающей среды и равномерного начального распределения температур в цилиндре.