13.3.7. Нагрев и охлаждение массивных тел сложной формы

Тела сложной формы характеризуются следующими двумя признаками. Форма этих тел образована пересечением двух или нескольких тел простой формы. Например, бесконечная призма — пересечение двух бесконечных пластин; параллелепипед — пересечение трех бесконечных пластин; цилиндр конечных размеров — пересечение бесконечного цилиндра и бесконечной пластины.

Условия нагрева или охлаждения тел таковы, что необходимо учитывать теплопередачу в двух и более взаимно перпендикулярных направлениях. Например, бесконечную призму, нагреваемую с двух сторон, находящихся под прямым углом, трех или четырех сторон; конечный цилиндр, получающий тепло через боковую поверхность и поверхность одного или двух торцов, следует рассматривать как тела сложной формы. Призма той же формы и размеров, но нагреваемая с одной или двух параллельных сторон, может быть рассмотрена как бесконечная пластина.

Цилиндр конечных размеров при теплообмене только через боковую поверхность следует рассмотреть как бесконечный цилиндр, а такой же цилиндр, нагреваемый только с одного или двух торцов, — как бесконечную пластину.

Температурное поле тел сложной формы можно представить как произведение температурных полей тел простой формы (бесконечных цилиндра и пластины), которые образуют рассматриваемое тело сложной формы.

Эскизы бесконечной призмы, параллелепипеда и цилиндра конечных размеров с указанием точек и номеров рисунков, по которым могут быть определены относительные температуры в этих точках, даны в табл. 13.7. Указанные в таблице графики могут быть использованы для постоянной температуры окружающей среды и равномерного начального распределения температур в теле.

Для параллелепипеда в табл. 13.7 перечислены графики относительных температур только для поверхности и середины каждой из Для точек, координаты которых на одной из трех пластин, образующих параллелепипед, трех пластин, образующих параллелепипед, будут x/S=0,5, относительную температуру тела при теплообмене по закону конвекции определяют по тому же выражению Θ=Θ₁Θ₂Θ₃ принимая соответствующие координаты этих точек на двух других пластинах.

Например, относительная температура в точке a будет равна произведению трех относительных температур: для пластины с толщиной S₁относительную температуру определяют по рис. 1.25, для пластины с толщиной  S₂ при x/S=0 — по рис. 1.26 или 1.27, для пластины с толщиной S₃ при x/S=1—по рис. 1.23 или 1.24.

ТАБЛИЦА 13.7 ЭСКИЗЫ ТЕЛ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ И НОМЕРА РИСУНКОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ФУНКЦИЙ

** Нагрев с противоположных боковых граней симметричен. *2 При одностороннем нагреве призмы и параллелепипеда за расчетную толщину в этом направлении нужно принимать полную толщину. *3 При нагреве цилиндра с одного торца за расчетную толщину нужно принимать полную высоту цилиндра.Примечание, Θ — относительная температура; Θ* — сомножитель при определении Θ; S — расчетная толщина тела; N— номер рисунка для определения средней по сечению тела температуры

При переменной температуре окружающей среды и начальном равномерном температурном поле в теле относительную температуру тел сложной формы также определяют по выражениям, приведенным в табл. 13.7. Относительные температуры соответствующих тел простой формы следует определять по табл. 13.5.