1.2.2.2. Проведения технических расчетов теплопроводности

Для проведения технических расчетов теплопроводности при нагреве и охлаждении тел при нестационарном режиме необходимо задаться следующими краевыми и упрощающими условиями:

2. Геометрические формы тела элементарно просты и представлены бесконечной пластиной, бесконечной длины цилиндром, шаром, нагреваемыми симметрично;

3. Физические свойства тела, с, р, Я, а не зависят от температуры;

4. Все точки тела в начале нагрева (охлаждения) имеют одинаковые температуры;

5. Газовая или жидкая среда, в которой тела нагреваются или охлаждаются, имеют во всех точках одинаковую и постоянную во времени температуру tt;

6. Коэффициент теплоотдачи а между средой и телом постоянны во времени;

7. Тела нагреваются или охлаждаются одновременно со всех сторон (двусторонний нагрев).

При этих условиях можно решить следующие задачи по нагреву и охлаждению тел:

а)        определить значения температуры на поверхности и в середине пластины и цилиндра после их нагрева (охлаждения) за время т, ч;

б)        определить значения времени т, необходимого для нагрева (охлаждения) пластины или цилиндра до требуемой температуры;

в)        определить количество тепла, переданного телу за время нагрева т.

Общее дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье — Кирхгофа имеет следующий вид:

 где= а — коэффициент  температуропроводности,

   — оператор Лапласа для переменной t.

 При указанных выше условиях решение дифференциального уравнения теплопроводности привело к формуле в виде критериальных уравнений:

В этих формулах: tr — постоянная температура среды, окружающей тело, °С; г™*, £п£* — конечная и начальная температуры поверхности нагреваемого (охлаждаемого) тела, °С; t_кон* t_нач— конечная  и  начальная  температуры  середины  тела,    С; -

     —        безразмерная температура на поверхности и в середине тела (температурный критерий); (?пер— количество тепла, переданное телу за время нагрева (охлаждения), кДж; QHa4— количество тепла (в кДж), содержащееся в теле в начале нагрева; за начальную температуру тела условно принимается разность температур окружающей среды и действительной начальной температуры тела, т. е. (tr — ^aq3); Bi — критерий Био, характеризующий отношение внутреннего теплового сопротивления тела к внешнему; Fo~ критерий Фурье; /i(Bi; Fo) —функции от критериев Bi и Fo; /2(Bi; Fo) n/3(Bi; Fo) определяются при помощи графиков, приводимых в справочниках по теплопередаче.