Глава 22. Типовые математические модели гидродинамического режима сушильных аппаратов

Процессы сушки при активных гидродинамических режимах характеризуются значительным числом параметров, определяющих течение процесса и взаимосвязанных, причем изменение одного параметра вызывает нелинейное изменение других параметров. Поэтому целесообразно изучить процесс на моделях. Различают два вида моделирования: физическое и математическое.

Структура математической модели процесса сушки в активных гидродинамических режимах определяется прежде всего гидродинамическими параметрами и проявляется в характере распределения времени пребывания частиц материала и газа в аппарате. Иными словами, важнейшим этапом математического моделирования процессов сушки во взвешенном слое является моделирование гидродинамики, причем для материалов первых двух групп математическая модель совпадает с гидродинамической (так как имеем балансовую или квазистатическую задачу), а для материалов третьей и четвертой групп к уравнениям, характеризующим гидродинамику, добавляется уравнение кинетики сушки (а в некоторых случаях и теплообмена, если он лимитирует процесс).

Можно выделить два подхода к моделированию гидродинамики: описание движущейся системы частиц с учетом взаимодействия частиц и аппроксимация типовыми или комбинированными моделями. Первый подход требует глубокого знания процессов, происходящих в аппарате, и отличается большой сложностью. Второй подход к моделированию включает следующие этапы:

выбор структуры потоков, наиболее полно соответствующей реальной картине; составление балансовых уравнений относительно концентраций вещества в потоке ,на основе выбранной структуры; экспериментальная оценка параметров гидродинамической модели.

Типовые или комбинированные гидродинамические модели представляют собой одно или несколько уравнений относительно концентрации вещества в потоке. Эти модели не позволяют определить скорости потока в различных точках аппарата, но по ним можно определить спектр времени пребывания частиц в аппарате.

Составляя математическую модель гидродинамики аппарата, исследователь должен стремиться к тому, чтобы, с одной стороны, модель соответствовала действительной структуре потоков в аппарате и, с другой стороны, была достаточно простой. Распределение времени пребывания частиц материала в аппарате подчиняется статистическим законам и находится по виду сигнала, проходящего через систему. В качестве такого сигнала используется подача вещества (индикатора) на вход системы в виде ступенчатого, импульсного или частотного возмущения. В зависимости от вида функции распределения все многообразие математических моделей потоков, возникающих в различных сушилках со взвешенным слоем материала, можно представить в виде некоторых типовых моделей (идеального вытеснения, идеального смешения, диффузионной, ячеечной, комбинированной).

Для решения дифференциальных уравнений, описывающих гидродинамику, удобно применять операторный метод, например, преобразование Лапласа. Пусть дана функция /(г), отображение этой функции (оригинала) оператором Лапласа будет выглядеть так